[Toán 11]Giai phương trình lượng giác

[trangyou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1 + 4 cosx.cos3x = tan5x$

p/s: mong m.n giải dùm mình. thanks.

 

[lp_qt]

$$1+4.cosx.cos3x=tan5x$$
$$ \Longleftrightarrow cos5x+4.cosx.cos3x.cos5x=sin5x$$

$$\Longleftrightarrow cos5x+2.cosx(cos8x+cos2x)=sin5x$$

$$\Longleftrightarrow cos5x+2.cosx.cos8x+2.cosx.co2x=sin5x$$

$$\Longleftrightarrow cosx+cos3x+cos5x+cos7x+cos9x=sin5x$$

$$\Longleftrightarrow 2.sinx.cosx+ 2.sinx.cos3x+ 2.sinx.cos5x+ 2.sinx.cos7x+ 2.sinx.cos9x= 2.sinx.sin5x$$

$$\Longleftrightarrow sin2x+sin4x-sin2x+sin6x-sin4x+sin8x-sin6x+sin10x-sin8=2.sinx.sin5x $$

$$\Longleftrightarrow sin10x+sin2x=2.sinx.sin5x $$

$$\Longleftrightarrow ....$$

đến đây chưa biết giải quyết sao cả (

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $cos5x$ khác 0

PT \Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=sin5x$

\Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=sin3x.cos2x+sin2x.cos3x$

\Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=2sinxcosxcos3x+cos2x(3sinx-4sin^3x)$

\Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=2sinxcosxcos3x+cos2xsinx(4cos^2x-1)$

\Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=2sinxcosxcos3x+cos2xsinx(2cos2x+1)$

\Leftrightarrow $cos5x+4cosx.cos3x.cos5x=2sinxcosxcos3x+sinx(2cosxcos3x+1)$

\Leftrightarrow $(cos5x-sinx)(1+4cosxcos3x)=0$

\Leftrightarrow ...