[Toán 11] Giải phương trình lượng giác

N

nguyentrantien

bài này bạn có thể đặt ẩn
$t=tan\frac{x}{2}$
bạn thử giải đi
 
Last edited by a moderator:
N

nguyentrantien

để tơ giải cho
$\frac{sinx}{cosx}+cosx-cos^2x=sinx(1+\frac{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{cosx}.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}})$
$cos^3x-cos^4x=\frac{sinx.2sin^2\frac{x}{2}}{cosx}$
$cos^2x-cos^3x=sinx(1-cosx)$
$cos^2x(1-cosx)=sinx(1-cosx)$
dễ rồi nhá
 
Last edited by a moderator:
T

thantai2015

nguyentrantien said:
để tơ giải cho
$\frac{sinx}{cosx}+cosx-cos^2x=sinx(1+\frac{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{cosx}.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}})$
$cos^2x-cos^3x=\frac{sinx.2sin^2\frac{x}{2}}{cosx}$
$cos^3x-cos^4x=sinx(1-cosx)$
$cos^3x(1-cosx)=sinx(1-cosx)$
dễ rồi nhá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình biến đổi sao lại không giống bạn:
\[\begin{array}{l}
\tan x + \cos x - {\cos ^2}x = \sin x(1 + \tan x\tan \dfrac{x}{2})\\
\Leftrightarrow \sin x + {\cos ^2}x - {\cos ^3}x = \sin x\cos x + 2\cos x{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\cos ^3}x = \sin x\cos x + \cos x(1 - \cos x) - \sin x\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x(1 - \cos x) = \sin x(\cos x - 1) + \cos x(1 - \cos x)\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x(1 - \cos x) = (1 - \cos x)(\cos x - \sin x)\\
\Leftrightarrow (1 - \cos x)({\cos ^2}x - \cos x + \sin x) = 0
\end{array}\]
 
T

tuonghuy333_2010

^_^

thantai2015 said:
Mình đã nghĩ đến cách dùng công thức chia đôi nhưng vướng ở chỗ $\cos ^2x$ lúc đó sẽ thành phương trình bậc 4 không biết phải giải làm sao đây :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phương trình bậc 4 không phải là không có cách giải chẳng phải ta có lược đồ horne đó sao ^_^ có nhiều con đường lựa chọn nhưng hãy chọn con đường gọn nhất nha​
 
N

nguyentrantien

thantai2015 said:
mình biến đổi sao lại không giống bạn:
\[\begin{array}{l}
\tan x + \cos x - {\cos ^2}x = \sin x(1 + \tan x\tan \dfrac{x}{2})\\
\Leftrightarrow \sin x + {\cos ^2}x - {\cos ^3}x = \sin x\cos x + 2\cos x{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\cos ^3}x = \sin x\cos x + \cos x(1 - \cos x) - \sin x\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x(1 - \cos x) = \sin x(\cos x - 1) + \cos x(1 - \cos x)\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x(1 - \cos x) = (1 - \cos x)(\cos x - \sin x)\\
\Leftrightarrow (1 - \cos x)({\cos ^2}x - \cos x + \sin x) = 0
\end{array}\]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hịc hịc mình định làm gấp cho cậu nên quên nhân cosx qua vế phải mong cậu thông cảm lần sau mình cẩn thận hơn, nhưng hướng làm của tớ vẫn đúng mà phải không, bài làm của cậu chuẩn rồi đó
 
Last edited by a moderator:
T

thanghekhoc

câu trả lời hay nhất

đặt [tex] \tan \frac{x}{2} = t \Rightarrow tanx = \frac{2t}{1-t^2} [/tex] sau một loạt biến đổi thì phần trong ngoặc của vế phải trở thành [tex] \frac{1+t^2}{1-t^2} = \frac{1}{cox} [/tex] \Rightarrow vế phải = tanx \Rightarrow chỉ còn lại cosx - cos^2x = 0 từ đây bạn có thể giải nốt.
 
Last edited by a moderator:
L

loan_baby

Đk:......
pt <=> sin x/cos x+ cos x-cos^2 x = sin x.(\frac{cos x.cos x/2+ sin x.sin x/2}{cos x.cos x/2})
<=> sin x/cos x+ cos x- cos^2 x= sin x/ cos x
<=> cos x- cos^2 x=0
Đến đây là ok oy pạn :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom