[Toán 11] Giải phương trình lượng giác

[pro0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$3cos^4x - 4sin^2xcos^2x + sin^4x = 0$

Cảm ơn ! : )​

 

[son_gohan]

$3cos^4x - 4sin^2xcos^2x + sin^4x = 0$

Cảm ơn ! : )​

Phương trình này là pt đồng bậc đó em:
Xét cosx=0 có phải là nghiệm không sau đó chia pt cho [TEX]cos^4x[/TEX] rồi đưa về phương trình theo tanx là xong.

 

[connhikhuc]

$3cos^4x - 4sin^2xcos^2x + sin^4x = 0$

Cảm ơn ! : )​

nhận thấy cosx= 0 không phải là nghiệm , chia hai vế của pt cho [TEX]cos^4 x[/TEX] được:

[TEX]3 - 4tan^2 x+tan^4 x = 0[/TEX]

đặt [TEX]tan^2 x = t[/TEX] pt trở thành:

[TEX]t^2- 4t +3 = 0[/TEX]

\Rightarrow t = 3 hoặc t = 1

+) với t = 3 \Rightarrow [TEX]tanx = (+-)\sqrt[]{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x = (+-)\frac{pi}{3}+kpi[/TEX]

+)với t = 1 \Rightarrow tanx = (+-)1

\Rightarrow [TEX]x = (+-)\frac{pi}{4}+kpi[/TEX]

 

[pro0o]

nhận thấy cosx= 0 không phải là nghiệm , chia hai vế của pt cho [TEX]cos^4 x[/TEX] được:

[TEX]3 - 4tan^2 x+tan^4 x = 0[/TEX]

đặt [TEX]tan^2 x = t[/TEX] pt trở thành:

[TEX]t^2- 4t +3 = 0[/TEX]

\Rightarrow t = 3 hoặc t = 1

+) với t = 3 \Rightarrow [TEX]tanx = (+-)\sqrt[]{3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x = (+-)\frac{pi}{3}+kpi[/TEX]

+)với t = 1 \Rightarrow tanx = (+-)1

\Rightarrow [TEX]x = (+-)\frac{pi}{4}+kpi[/TEX]

Cảm ơn @son_gohan và @connhikhuc ạ! ^^
Em biết cách này, nhưng ở lớp mới học xong bài các phương trình lượng giác cơ bản thôi nên không được giải theo cách này. Có thể giúp em giải theo cách khác không ạ ?

 

[zebra_1992]

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
[TEX]3(cos^2x)^2-(2sinxcosx)^2+(sin^2x)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3(1+cos2x)^2-4sin^2 2x+(1-cos2x)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4cos^2 2x+4cos2x-4sin^2 2x+4=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos^2 2x + cos2x-(1-cos^2 2x)+1=0[/TEX]
Từ đó bạn giải nghiệm là ra
Nếu có gì sai sót mong mọi người chỉ bảo