[Toán 11]Giải phương trình lượng giác

N

newstarinsky

Câu 1
PT trở thành
$(cosx+sinx)(1-sinx.cosx)=m.sinx.cosx$
Đặt $u=sinx+cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{u^2-1}{2}$ với $|u|\leq\sqrt{2}$
Nên pt trở thành
$u.(2-u^2+1)=m(u^2-1)\\
\Leftrightarrow u(3-u^2)=m(u^2-1)$
Ta thấy $u=\pm 1$ không phải là nghiệm của pt nên
$m=\dfrac{u(3-u^2)}{u^2-1}$
Xét hàm số $y=\dfrac{u(3-u^2)}{u^2-1}$ với $|u|\leq\sqrt{2}$
Ta có $y'=\dfrac{-u^4-3}{(u^2-1)^2}<0
$
Nên hàm số nghịch biến
Vậy đường thẳng y=m luôn cắt đồ thị hàm số
Do đó $\forall m$ thì Pt đều có nghiệm
 
Last edited by a moderator:
N

nha_ngheo_95

y^2 = sinx + cosx + [tex]\sqrt{2sin2x}[/tex]

đặt [tex]sqrt{sin2x}[/tex] = t với t=[0;1]
g(t)=y^2 = t^2 + [tex]\sqrt{2}[/tex]t + 1 = 0

sau đó xét hàm số với t =[0;1]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom