[toán 11] giải phương trình đạo hàm

[ruoimuoilamot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Pt y' = 0, biết:

1. [TEX]y = \sqrt{x^2 + x + 1} - \sqrt{x^2 - x + 1}[/TEX]

2.. [TEX]y = \sqrt[4] {2x} + \sqrt{2x} + 2 \sqrt[4] {6 - x} + 2\sqrt{6 - x}[/TEX]

 

[kysybongma]

1:

[TEX]y'= \frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}} - \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}=0[/TEX]

Đặt :

[TEX]\sqrt{x^2+x+1}=a / \sqrt{x^2-x+1}=b[/TEX]

\Rightarrow[TEX]2x=a^2-b^2[/TEX]

Ta có:

[TEX](a^2-b^2+1)b - (a^2-b^2-1)a=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a^3+b^3)-ab(a+b)-(a+b)=0[/TEX] mà (a+b)#0

\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1}=1[/TEX]

hoặc

[TEX]\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=-1[/TEX]

 

[kysybongma]

2:

[TEX]y'=\frac{1}{2\sqrt[4]{(2x)^3}[/TEX]+[tex]\frac{1}{\sqrt{2x}[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt{6-x}[/tex] - [tex]\frac{1}{2\sqrt[4]{(6-x)^3}[/tex]=0[/TEX]

Đặt :

[TEX]\sqrt[4]{2x}=a../ \sqrt[4]{6-x}=b[/TEX]

Ta có

[TEX]\frac{1}{2a^3}[/TEX] - [tex]\frac{1}{2b^3}[/tex] + [tex]\frac{1}{a^2}[/tex] - [tex]\frac{1}{b^2}=0[/tex]

\Leftrightarrow

[TEX](\frac{1}{a} - \frac{1}{b})(\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=0[/TEX]

Mặt khác a,b > 0

nên ta cần giải a=b

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[4]{2x}= \sqrt[4]{6-x}[/TEX]

\Leftrightarrowx=2