[Toán 11] Giải phương trình bằng lượng giác hóa.

[i_am_shy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình chứa căn bằng phương pháp lượng giác hóa.

1) $x^3 - 3\sqrt{3}x^2 - 3x + \sqrt{3} = 0$


2) $x^3 - 3x = \sqrt{x +2}$


3) $\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} = x(1 + 2\sqrt{1 - x^2})$


4) $x^2 + \sqrt{x + \frac{3}{2}} = \frac{9}{4}$

 

[lp_qt]

Câu 3

$-1 \le x \le 1$

Đặt $x=cost ; t \in [0;\pi]$

PT: $\sqrt{1+sint}=cost(1+2sint)$

$\Longrightarrow 1+sint=cos^2t(1+2sint)^2 \\
\iff 1+sint=(1-sint)(1+sint)(4sin^2t+4sint+1) \\
\iff \begin{bmatrix}
sint+1=0 & \\
(1-sint)(4sin^2t+4sint+1)=1&
\end{bmatrix}$

Xét phương trình:

$(1-sint)(4sin^2t+4sint+1)=1 \\ \iff \begin{bmatrix}
sint=0 & \\
sint=\pm \dfrac{\sqrt{3}}2{} &
\end{bmatrix}$