[Toán 11] Giải bất PT lượng giác

[trannam92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất PT lượng giác sau:

[TEX]2cos2x+sin2x>tanx[/TEX]

Giúp mình nhanh nhé,

 

[lovelycat_handoi95]

Đk: [TEX] cosx \not= 0[/TEX]

Đặt [TEX] t=tanx [/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2.\frac{1-t^2}{t}+t^2+\frac{2t}{t}+t^2 > t[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] 2-2t^2+2t > t+t^3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] t^3+2t^2-t-2 <0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] (t^2-1)(t+2) <0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t \in (-\infty ,-2) \bigcup_{}^{} (-1,1)[/TEX]

Thay t=tanx ta có

[TEX]=>\left[tanx <-2 \\-1 <tanx< 1[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \left[\frac{-\pi}{2}+k\pi < x < arc tan(-2)+k\pi(k \in Z) \\ \frac{-\pi}{4}+k\pi < x < \frac{\pi}{4}+k\pi \(k \in Z)[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

ĐK[TEX] cosx \neq 0[/TEX]

Đặt tanx=t thì BPT trở thành:

[TEX](t-1)(t+1)(t+2)<0\\ \Leftrightarrow \[t<-2\\-1<t<1[/TEX]

Vậy [TEX]2cos2x+sin2x>tanx\\ \Leftrightarrow \left[tanx<-2\\-1<t<1\right.\\ \Leftrightarrow \[\frac{-\pi}{2}+k\pi<x<arctan(-2)+k\pi,k \in Z\\\frac{-\pi}{4}+k\pi<x<\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z[/TEX]

Hợp 2 khoảng trên ta được nghiệm bpt.

Tớ giải tắt thế thôi,cậu giải chi tiết ra nhé,