[Toán 11 ]Giải bất phương trình nì >_<

[conbocuoi_tui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
[tex]m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2) \ge 2 \sqrt{1-x^4} + \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/tex]

 

[blueangel_9x]

DK: x thuộc [-1;1]
Đặt [TEX]t = \sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1- x^2}[/TEX] [TEX](t\geq 0)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\sqrt{1- x^4} = 2 - t^2[/TEX]
BPT trở thành : [TEX]m( t+2 ) \geq 2- t^2 +t[/TEX]
Do [TEX]t\geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]m\geq \frac{2- t^2 +t}{t+2}[/TEX]
Xét hàm số : [TEX]y= \sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1- x^2}[/TEX]
x thuộc [-1;1]
[TEX]y'= \frac{x}{\sqrt{1 +x^2}}+ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
x thuộc (-1;1)[TEX]y'=0 \Rightarrow x=0[/TEX]
[TEX]y(-1)=y(1)= \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]y(0)=0[/TEX]
\Rightarrow x thuộc [-1;1] \Rightarrow t thuộc [TEX][0;\sqrt{2}][/TEX]
Xét [TEX]y = \frac{-t^2 +t +2}{t+2}[/TEX]
t thuộc [TEX][0;\sqrt{2}] [/TEX]
từ đó suy ra BBT
ta có thể dễ dàng tìm được m

 

[conbocuoi_tui]

bạn ơi...?? ...co' cách nào đơn giản hơn hok bạn ??? ...thanks trước nhá ;

 

[blueangel_9x]

cách này đơn giản dễ hiểu lại phù hợp với phần ứng dụng đạo hàm mà, theo mình cách này là cách truyền thống nhất rồi