[Toán 11] Em đã làm sai ở chỗ nào ạ

[thantai2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi giải phương trình lượng giác: ${\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x$ em đã giải như sau:
$\begin{array}{l}
{\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}5x - {\sin ^2}3x = {\cos ^2}6x - {\cos ^2}4x\\
\Leftrightarrow (\sin 5x - \sin 3x)(\sin 5x + \sin 3x) = (\cos 6x - \cos 4x)(\cos 6x + \cos 4x)\\
\Leftrightarrow 2\cos 4x\sin x.2\sin 4x\cos x = - 2\sin 5x\sin x.2\cos 5x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin 8x\sin 2x = - \sin 10x\sin 2x\\
\Leftrightarrow \sin 2x(\sin 8x + \sin 2x) = 0\\
\Leftrightarrow \sin 2x.2\sin 5x\cos 3x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 0\\
\sin 5x = 0\\
\cos 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k\pi \\
5x = k\pi \\
3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2}\\
x = k\dfrac{\pi }{5}\\
x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}
\end{array}$
Nhưng đáp án của bài lại là:
$x = \dfrac{{k\pi }}{9}$ và $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$
Vậy em đã làm sai ở chỗ nào ạ?

 

[nguyentrantien]

theo mình cậu nên dùng công thức hạ bậc, sẽ hay hơn và ngắn hơn
bạn sai ở chỗ
$sin2x(sin10x+sin8x)$
chứ không phải như bài làm của cậu

 

[thantai2015]

Khi giải phương trình lượng giác: ${\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x$ em đã giải như sau:
$\begin{array}{l}
{\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}5x - {\sin ^2}3x = {\cos ^2}6x - {\cos ^2}4x\\
\Leftrightarrow (\sin 5x - \sin 3x)(\sin 5x + \sin 3x) = (\cos 6x - \cos 4x)(\cos 6x + \cos 4x)\\
\Leftrightarrow 2\cos 4x\sin x.2\sin 4x\cos x = - 2\sin 5x\sin x.2\cos 5x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin 8x\sin 2x = - \sin 10x\sin 2x\\
\Leftrightarrow \sin 2x(\sin 8x + \sin 2x) = 0\\
\Leftrightarrow \sin 2x.2\sin 5x\cos 3x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 0\\
\sin 5x = 0\\
\cos 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k\pi \\
5x = k\pi \\
3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2}\\
x = k\dfrac{\pi }{5}\\
x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}
\end{array}$
Nhưng đáp án của bài lại là:
$x = \dfrac{{k\pi }}{9}$ và $x = \dfrac{{k\pi }}{2}$
Vậy em đã làm sai ở chỗ nào ạ?

Xin lỗi mọi người em sơ ý quá, sai ở chỗ là phải nhóm $\sin 8x$ với $\sin 10x$ mà em lại nhóm nhầm thành $\sin 8x$ với $\sin 2x$. Mod khoá chủ đề lại giúp em ạ.

 

[thantai2015]

theo mình cậu nên dùng công thức hạ bậc, sẽ hay hơn và ngắn hơn
bạn sai ở chỗ
$sin2x(sin10x+sin8x)$
chứ không phải như bài làm của cậu

Bạn ơi nếu làm theo cách hạ bậc thì đến bước này mình phải làm sao nữa?
$\begin{array}{l}
{\sin ^2}3x - {\cos ^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2} - \dfrac{{1 + \sin 8x}}{2} = \dfrac{{1 - \sin 10}}{2} - \dfrac{{1 + \cos 12x}}{2}\\
\Leftrightarrow \cos 12x - \cos 6x = - (\sin 10x - \sin 8x)\\
\Leftrightarrow - 2\sin 9x\sin 3x = - 2\cos 9x\sin x
\end{array}$

 

[nguyentrantien]

mình làm thế này nè bạn tại bạn hạ bậc bị nhầm thôi à
$\frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}$
$-6cosx-cos8x=-cos10x-cos12x$
$cos10x-cos8x=-cos12x+cos6x$
$-2sin9x.sinx=2sin9x.sin3x$
dễ rồi nhĩ

 

[thantai2015]

mình làm thế này nè bạn tại bạn hạ bậc bị nhầm thôi à
$\frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}$
$-6cosx-cos8x=-cos10x-cos12x$
$cos10x-cos8x=-cos12x+cos6x$
$-2sin9x.sinx=2sin9x.sin3x$
dễ rồi nhĩ

vậy mình phải xem lại kiến thức của mình rồi, chắc là bị hổng nặng lắm :-SS

 

[chuanban]

giúp mình với

1) Cho [tex]\large\Delta[/tex]ABC có góc A=[tex]105^o[/tex], góc B= [tex] 45^o[/tex], BC=4 tính AB, AC
2) Cho [tex]\large\Delta[/tex]ABC các đường cao AM, BN, CD
CMD: a) [tex]\large\Delta[/tex] ANP [tex]\sim \[/tex] [tex]\large\Delta[/tex] APC
b) AN.BP.CM=AB.BC.CA.cos A.cos B. cos C

 

[thanghekhoc]

lời khuyên

phương trình không thể cắm đầu vào biết đổi được mà ta phải quan sát đánh giá nó sau đó mới giải sẽ đỡ bị nhầm lẫn hơn và hơn cả bạn nên thuộc công thức lượng giác( cách nhớ là tự chúng mình lại tất cả các công thức)
chúc bạn học tốt lượng giác :khi (197)::khi (197)::khi (197):