[toán 11] đường thằng vuông với mặt phẳng

[danceny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chóp SABCD ABCD là đáy hình vuông cạnh a tâm O có SA vuông với ABCD, SB tạo với đáy 1 góc 30 độ. Gọi H,I,K là hình chiếu của A trên SB SC SD:
a)CMR BC vuông với (SAB) BD vuông với SC
b) CMR SC vuông với (AHK) và điểm I thuộc (AHK)
c) Tính góc SB và (SAC)
d) Tính diện tích tứ giác AHIK

2) Cho hình chóp SABCD ABCD là đáy hình thoi cạnh a tâm O có góc (ABC)=60 độ và SA=SC=b,SB=SD=c. GỌi I,K là trung điểm BA BC
a)CMR: SO vuông với ABCD
b) IK vuông với SBD
c) tính góc giữa (IK,SD) (IK,SC) SD và (SAC)
d) mặt phẳng alpha qua IK vuông góc với SD dựng thiết diện tạo bởi alpha và hình chóp
HELP EM CẦN GẤP TRONG NGÀY HÔM NAY

 

[l94]

1) Cho hình chóp SABCD ABCD là đáy hình vuông cạnh a tâm O có SA vuông với ABCD, SB tạo với đáy 1 góc 30 độ. Gọi H,I,K là hình chiếu của A trên SB SC SD:
a)CMR BC vuông với (SAB) BD vuông với SC
b) CMR SC vuông với (AHK) và điểm I thuộc (AHK)
c) Tính góc SB và (SAC)
d) Tính diện tích tứ giác AHIK

a/ [tex] BC \bot AB [/tex]
[tex] BC \bot SA [/tex]
[tex] \Rightarrow BC \bot (SAB)[/tex]
[tex] BD \bot AC[/tex]
[tex] BD \bot SA[/tex]
[tex] \Rightarrow BD \bot (SAC)[/tex]
[tex] \Rightarrow BD \bot SC[/tex]
b/ Có nhiều cách, nhưng cách nhanh nhất:
SB là hình chiếu của SC
[tex] SB \bot AH[/tex]
[tex] \Rightarrow AH \bot SC[/tex] (định lí 3 đường vuông góc)
tương tự ta có [tex]AK \bot SC[/tex]
[tex] \Rightarrow (HAK) \bot SC[/tex]
ma [tex] AI \bot SC[/tex]
\Rightarrow AI Chứa trong AHK.
c/ SO là h chiếu SB lên SAC
[tex] tanBSO=\frac{OB}{OS}[/tex]
OB có rồi, tính OS dựa vào tam giác vuông SAO
d/tứ giác có 2 đừng chéo AI và HK vuông góc:[tex]S=\frac{1}{2}AI.HK[/tex]
AI là đường cao của SAC nên dễ dàng tính được AI
muốn tính HK thì sử dụng tỉ số đồng dạng:[tex]\frac{HK}{BD}=\frac{SH}{SB}[/tex]
tính SH và SB dựa vào tam giác vuông SAB.
Bài 2 lười gõ quá==!

 

[danceny]

cám ơn bạn. Bạn làm nốt bài 2 cho mình đi xin mà. THANKSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

 

[l94]

2) Cho hình chóp SABCD ABCD là đáy hình thoi cạnh a tâm O có góc (ABC)=60 độ và SA=SC=b,SB=SD=c. GỌi I,K là trung điểm BA BC
a)CMR: SO vuông với ABCD
b) IK vuông với SBD
c) tính góc giữa (IK,SD) (IK,SC) SD và (SAC)
d) mặt phẳng alpha qua IK vuông góc với SD dựng thiết diện tạo bởi alpha và hình chóp
HELP EM CẦN GẤP TRONG NGÀY HÔM NAY

Giúp bạn nốt luôn vậy.
a/ SO là trung tuyến của tam giác SAC cân nên SO cũng là đường cao =>[tex] SO \bot AC[/tex]
tương tự SO vuông góc BD
vay suy ra dpcm.
b/ [tex] \vec{IK}\vec{SD}=\vec{SK}\vec{SD}-\vec{SI}\vec{SD}[/tex]
[tex]=\frac{SK^2+SD^2-DK^2}{2}-\frac{SI^2+SD^2-ID^2}{2}[/tex]
SK, Dk,SI,ID bạn dùng định lí đường trung tuyến nhé.
[tex]\vec{IK}\vec{SC}=\vec{SK}\vec{SC}-\vec{SI}\vec{SC}[/tex]
tương tự trên nhỉ
SO là hình chiếu của SD lên SAC
[tex] tanDSO=\frac{OD}{OS}[/tex]
d/ AC vuông SO
SO là hình chiếu SD
nên [tex] AC \bot SD[/tex]
Vậy ta cần dựng alpha // AC
IK cắt BD tại N
trong tam giác SND dựng đường cao NH
NH cắt SO tại M
qua M kẻ Mt // AC cắt SA và SC lần lượt tại P và Q.
thiết diện là IKQHP.

 

[danceny]

cám ơn anhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh. thanks anh rất nhiều

 

[danceny]

Giúp bạn nốt luôn vậy.
a/ SO là trung tuyến của tam giác SAC cân nên SO cũng là đường cao =>[tex] SO \bot AC[/tex]
tương tự SO vuông góc BD
vay suy ra dpcm.
b/ [tex] \vec{IK}\vec{SD}=\vec{SK}\vec{SD}-\vec{SI}\vec{SD}[/tex]
[tex]=\frac{SK^2+SD^2-DK^2}{2}-\frac{SI^2+SD^2-ID^2}{2}[/tex]
SK, Dk,SI,ID bạn dùng định lí đường trung tuyến nhé.
[tex]\vec{IK}\vec{SC}=\vec{SK}\vec{SC}-\vec{SI}\vec{SC}[/tex]
tương tự trên nhỉ
SO là hình chiếu của SD lên SAC
[tex] tanDSO=\frac{OD}{OS}[/tex]
d/ AC vuông SO
SO là hình chiếu SD
nên [tex] AC \bot SD[/tex]
Vậy ta cần dựng alpha // AC
IK cắt BD tại N
trong tam giác SND dựng đường cao NH
NH cắt SO tại M
qua M kẻ Mt // AC cắt SA và SC lần lượt tại P và Q.
thiết diện là IKQHP.

Chỗ câu b 2 véc tơ ý e chưa hiểu lắm anh chỉ rõ ra đc ko ạ