[toán 11] đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B(AB=BC=a). SA vuông góc với mp(ABC) và SA=a. gọi H là trung điểm AC. BK là đường cao tam giác SBC
a) cmr: BH vuông góc mp(SAC) (con này mình làm được rồi nhé)
b) tìm các cạnh và tính diện tích tam giác HBK
c) M là trung điểm AB, mp(anfa) đi qua M vuông góc SC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

 

[buimaihuong]

bai giải như sau:

chứng minh lại từ đầu nha:

a, ta có [TEX]\left{\begin{SA \perp \ (ABC) \Rightarrow SA \perp \ BH }\\{BH \perp \ AC} [/TEX] \Rightarrow [TEX]BH \perp \ (SAC)[/TEX]

ta có [TEX]BH \perp \ (SAC)[/TEX] \Rightarrow [TEX]BH \perp \ HK [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\triangle \ BHK (\perp \ H) [/TEX]

b, các cạnh là: BH, HK, BK

tính BH: [TEX]\frac{1}{BH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^2} \Rightarrow BH = \frac{a}{\sqrt2}[/TEX]

cm [TEX]\triangle \ SBC ( \perp \ B) [/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{SB^2} + \frac{1}{BC^2} = \frac{1}{2a^2} + \frac{1}{a^2} \Rightarrow BK = \frac{a.\sqrt2}{\sqrt3}[/TEX]

tính HK theo pitago trong [TEX]\triangle \ BHK (\perp \ H) [/TEX]

\Rightarrow [TEX]HK = \sqrt{BK^2 - BH^2} = \frac{a}{\sqrt6}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{BHK} = \frac{1}{2}BH.HK = \frac{1}{2}.\frac{a^{2}}{\sqrt12}[/TEX]

c, [TEX]\left{\begin{BH \perp \ SC}\\{BK \perp \ SC } [/TEX] \Rightarrow [TEX]\left{\begin{(a} qua M }\\{(a) //BH //BK } \\ {(a) \perp \ SC[/TEX]