[toán 11]đề thi

[maimaillahoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hàm số y=x^2(x+1) có đồ thị (C).
a. Giải bất phương trình: y' \leq0
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y=5x

2)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m(x-1)^3(x+2)+2x+3=0
3)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
(m^2+m+1)x^4+2x-2=0
4)cho hàm số y=f(x)=(x^2-1)(x+1) có đồ thị (c)
a)giài bpt f'(x)\geq0
b)viết pttt với đồ thị (c) tại giao điểm của (c) với trục hoành
5)cho hàm số y=x.cosx.cmrằng : 2(cosx-y')+x(y''+y)=0

 

[linh030294]

(*) Tớ xin mở màn giải câu 1 :
Câu 1: Cho hàm số [tex]y=x^2(x+1) [/tex]có đồ thị (C).
a. Giải bất phương trình: y' 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y=5x
Giải :
a. [tex]y = x^3 + x^2 (1)[/tex] [tex]=> y' = 3x^2 + 2x[/tex]
[tex]y' < 0 [/tex]ta lập bảng xét dấu nữa là được .
b. Tiếp tuyến // [tex]d: y= 5x ->[/tex] tiếp tuyến có dạng [tex]y = 5x +b[/tex] (2)
Mà[tex]y' = k <=> 3x^2 + 2x = 5 [/tex]
Từ phương trình giải ra được x , vậy thay vào (1) tìm y sau đó vào (2) là ra

 

[chontengi]

4)cho hàm số y=f(x)=(x^2-1)(x+1) có đồ thị (c)
a)giài bpt f'(x)\geq0
b)viết pttt với đồ thị (c) tại giao điểm của (c) với trục hoành



[TEX]y' = 3x^2 + 2x - 1[/TEX]


a, [TEX]y' \geq 0[/TEX]

-->[TEX] \left[x\geq\frac{1}3\\x\leq-1[/TEX]

b, giao với Ox tại[TEX](1;0)[/TEX] và [TEX] (-1;0)[/TEX]

[TEX]y' = 3x^2 + 2x -1[/TEX]

TH1 : tt tại [TEX](1;0) [/TEX]

[TEX]f'(1) = 4[/TEX]

PTTT : [TEX]y = 4x -1[/TEX]

TH2 : tt tại [TEX](-1;0)[/TEX]

[TEX]f'(-1) = 0[/TEX]

PTTT : [TEX]y =0[/TEX]

5)cho hàm số y=x.cosx.cmrằng : 2(cosx-y')+x(y''+y)=0


[TEX]y' = cosx - x.sinx[/TEX]

[TEX]y'' = -2sinx -x.cosx[/TEX]

--> thay vào --> ĐPCM

 

[linh030294]

(*) Giải tiếp câu 3
3)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
[tex](m^2+m+1)x^4+2x-2=0[/tex]
- Giải : Đặt : [tex]f(x) = (m^2+m+1)x^4+2x-2=0[/tex]
Xét hàm số liên tục trên [tex]R[/tex] .
Ta có : [tex]f(0)f(1) = (m^2+m+1)(-2) < 0[/tex]
[tex]=>[/tex] Vậy phương trình [tex]f(x) = 0[/tex] có một nghiệm thuộc [tex](0;1) =>[/tex](đpcm)