[Toán 11] Đề khảo sát

[nhocngo976]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thi về, không làm xong ((

câu 1: a, giải pt: [TEX]2x^2+2x+21=7\sqrt{2x^3+x^2-4x+15} [/TEX]



b, giải BPT:

[TEX]\frac{1}{\sqrt{3x^2+5x+2}} \ge \frac{1}{2x-1} [/TEX]



câu 2: a, giải pt:

[TEX]\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{cosx+cos2x}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx) [/TEX]


b, giải hệ :

[TEX]\left{\begin{ 3x^2-y=1 \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})\frac{y+4}{3}=2(y+19)[/TEX]


câu 3: trong mftd Oxy. Viết pt đg tròn nội tiếp tg ABC vuông tại A biết : B(0;7),C(0;-3), bàn kính [TEX]r=2\sqrt{10}-5[/TEX]


câu 4: cho hình chóp SABCD đáy hình vuông tâm O, cạnh a, [TEX]SA \bot (ABCD). [/TEX]biết góc giữa 2 mặt (SBC),(SCD) = 60. tính khoảng cách từ O đến mf (SCD)


câu 5: a, gọi (x;y) là nghiệm của hệ pt [TEX]\left{\begin{ x-my=2-4m \\ mx+y=3m+1[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của [TEX]P=x^2+y^2-2x[/TEX] khi m thay đổi

b, cho hs [TEX]y=\frac{3x-1}{x-2}[/TEX]gọi C là đồ thị. VIết pttt của đồ thị C biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B ( khác O) sao cho OA=5OB


câu 6: cho tứ diện đều SABC. Gọi SO là đường cao hình chóp SABC mặt mf (R) chứa SO và cắt các mặt (SAB),(SBC),(SCA) theo 3 giao tuyến tạo với (ABC) lần lượt các góc [TEX]\alpha, \beta, \ga[/TEX]. Tìm min

[TEX]P=\frac{1}{\sqrt{tan^3\alpha +1}}+\frac{1}{\sqrt{tan^3\beta +1}}+\frac{1}{\sqrt{tan^3 \ga +1}}[/TEX]

 

[duynhan1]

câu 3: trong mftd Oxy. Viết pt đg tròn nội tiếp tg ABC vuông tại A biết : B(0;7),C(0;-3), bàn kính [TEX]r=2\sqrt{10}-5[/TEX]

[TEX]A(m;n) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \in (ABC) : x^2 + ( y-2)^2 = 5^2 \Rightarrow m^2 + ( n-2)^2 = 25 (1) [/TEX]
Lại có :
[TEX]r = ( p- BC) . tan \frac{A}{2} \Rightarrow p = 2\sqrt{10}+ 5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB + AC + BC = 4 \sqrt{10} + 10 \\ \Rightarrow \sqrt{m^2 + ( n-7)^2} + \sqrt{m^2+(n+3)^2} = 4\sqrt{10} (2) [/TEX]

Thay (1) vào (2) ta có :
[TEX]\sqrt{7-n} +\sqrt{n+3} = 4 (3) [/TEX]
[TEX]DK: -3 \le n \le 7 \\ (3) \Leftrightarrow ( 7-n)( n+3) = 9 \\ \Leftrightarrow n^2 - 4n - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ n = 6 \\ n = - 2 [/TEX]

Thay vào (1) ta tìm được toạ độ điểm A.

Dài quá kiếm cách khác sau

 

[hienzu]

b, cho hs

gọi C là đồ thị. VIết pttt của đồ thị C biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B ( khác O) sao cho OA=5OB

OA=5OB
Cái này có nghĩa là :

\Rightarrow làm bt...............................

 

[linus1803]

câu 2: a, giải pt:

[TEX]\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{cosx+cos2x}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx) [/TEX]

Bài này dùng công thức :
[TEX]cos3x=4cos^3x-3cosx[/TEX]
Ta có :
[TEX]\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{cos2x+cos2x}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+cox+2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx}{cosx+2cos^2x-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
Giờ thu gọn về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Bạn tự giải tiếp nhé.

 

[nhocngo976]

Bài này dùng công thức :
[TEX]cos3x=4cos^3x-3cosx[/TEX]
Ta có :
[TEX]\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{cos2x+cos2x}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+cox+2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx}{cosx+2cos^2x-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]
Giờ thu gọn về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Bạn tự giải tiếp nhé.

cách khác

DK....

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1+2cos2xcosx+2cos^2x-1}{cosx+cos2x}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2cosx=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)[/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhochung62]

mới xem mấy bài đầu thấy dễ.
1. đặt ẩn phụ a =căn (2x+5) b = căn (X^2-2x+3)
7ab= 2b^2 + 3a^2
<=> a = 2b
3a = b
2. 2x -1<0 <=> x<1/2
hoặc x>1/2 & căn ( 3x^2 +5x+2) <= (2x -1) cái này dễ tự giải

 

[nhocngo976]

thi về, không làm xong ((

câu 1: a, giải pt: [TEX]2x^2+2x+21=7\sqrt{2x^3+x^2-4x+15} [/TEX]

b, giải BPT:

[TEX]\frac{1}{\sqrt{3x^2+5x+2}} \ge \frac{1}{2x-1} [/TEX]

mới xem mấy bài đầu thấy dễ.
1. đặt ẩn phụ a =căn (2x+5) b = căn (X^2-2x+3)
7ab= 2b^2 + 3a^2
<=> a = 2b
3a = b
2. 2x -1<0 <=> x<1/2
hoặc x>1/2 & căn ( 3x^2 +5x+2) <= (2x -1) cái này dễ tự giải

cách khác

1, ĐK. [TEX]x \ge \frac{-5}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2(x^2-2x+3)+3(2x+5)=7\sqrt{(2x+5)(x^2-2x+3)}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2+\frac{3(2x+5)}{x^2-2x+3}=7\sqrt{ \frac{2x+5}{x^2-2x+3}} \ (do \ x^2-2x+3 > 0 \ voi \ moi \ x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{ \frac{2x+5}{x^2-2x+3}} =.... -----> nghiem: x=10-\sqrt{42} \ \ x =10+\sqrt{42}[/TEX]

2, bạn làm thiếu trường hơp

DK [TEX]X <-1 , x >\frac{-2}{3}, x \ khac \ \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]*, x<-1 ; \frac{-2}{3} <x<\frac{1}{2} ---> VT >0, VP <0 ---> BPT \ luon \ dung[/TEX]

[TEX]* x >\frac{1}{2} ---> BPT <=> 2x-1 \ge \sqrt{3x^2+5x+2} <=> \left[\begin{ x <= \frac{9-\sqrt{85}}{2} \\ x \ge \frac{9+\sqrt{85}}{2} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]x \ge \frac{9+\sqrt{85}}{2}[/TEX]

vậy nghiệm BPT là [tex] x \in (-vc;-1);(\frac{-2}{3};\frac{1}{2});[\frac{9+\sqrt{85}}{2};+vc)[/tex]

 

[duynhan1]

b, giải hệ :

[TEX]\left{\begin{ 3x^2-y=1 \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})\frac{y+4}{3}=2(y+19)[/TEX]

[TEX]Thay\ (1) \ vao\ (2)\ ta\ co: \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})(x^2+1) =6(x^2+6) \\ \Leftrightarrow \sqrt{5x^3 -4} + 2 \sqrt[3]{7x^2-1} = \frac{6(x^2+6)}{x^2+1} [/TEX]
[TEX]DK :x \ge \sqrt[3]{\frac45}[/TEX]
Xét :


[TEX]* \ \ \ f(x) =\sqrt{5x^3 -4} + 2 \sqrt[3]{7x^2-1}\\ f'(x) = \frac{15x^2}{2\sqrt{5x^3-4}} + \frac{14x}{3 (\sqrt[3]{7x^2-1})^2} > 0 \forall x \ge \sqrt[3]{\frac45} \\ \Rightarrow f(x) \ dong\ bien\ \forall x \ge \sqrt[3]{\frac45} [/TEX]

[tex]* \ \ \ g(x) = \frac{6(x^2+6)}{x^2+1} \\ g'(x) = \frac{-60x}{(x^2+1)^2} < 0 \forall x \ge \sqrt[3]{\frac45} \\ \Rightarrow g(x) \ nghich\ bien\ \forall x \ge \sqrt[3]{\frac45} [/tex]

[TEX]\Rightarrow Phuong\ trinh\ f(x) = g(x)\ co\ nhieu\ nhat\ 1\ nghiem.[/TEX]

Nhận thấy : [TEX]x=2[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình.

[TEX]KL: x=2[/TEX]

 

[duynhan1]

câu 5: a, gọi (x;y) là nghiệm của hệ pt [TEX]\left{\begin{ x-my=2-4m \\ mx+y=3m+1[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất của [TEX]P=x^2+y^2-2x[/TEX] khi m thay đổi

Cách thủ công
[TEX](hpt) \Leftrightarrow \left{ x = 3 - \frac{3m+1}{m^2+1} \\ y = 4 + \frac{m-3}{m^2+1} [/TEX]

[TEX]P+1 = ( x-1)^2 + y^2 \\ ...\\ Mo\ tung\ ra\ roi\ rut\ gon\ : \\ ....\\ = 20 - \frac{4m+18}{m^2+1} [/TEX]

Tới đây là dạng quen thuộc. Chỉ cần tìm min của biểu thức :
[TEX]\frac{4m+18}{m^2+1} [/TEX], có thể khảo sát hàm số hoặc lập delta!
[TEX]\Rightarrow Max P = 20 - ( 9-\sqrt{85} ) - 1 = 10+\sqrt{85} \Leftrightarrow m = -\frac92-\frac{\sqrt{85}}{2}[/TEX]

 

[silvery21]

trình bày hộ c đoạn này ( tìm m nhé)

[TEX]|\frac{3x^2+2x+2}{x^2+2mx+1}| \geq1 \forall x \in R[/TEX]

 

[storm_kun]

trình bày hộ c đoạn này ( tìm m nhé)

[TEX]|\frac{3x^2+2x+2}{x^2+2mx+1}| \geq1 \forall x \in R[/TEX]

Mình nghĩ là sẽ có 2 khả năng 1 là \geq 1 và 1 là \leq -1
Mình chưa làm nhưng mình nghĩ là sẽ đưa về bất đẳng thức chứa x bậc 2 một vế bằng 0 rồi biện luận theo delta để cm.

 

[duynhan1]

trình bày hộ c đoạn này ( tìm m nhé)

[TEX]|\frac{3x^2+2x+2}{x^2+2mx+1}| \geq1 \forall x \in R (*)[/TEX]

Do bất phương trình đúng với mọi [TEX]x \in R [/TEX] nên phải có :
[TEX] x^2 + 2mx + 1 \not=0 \forall x \Leftrightarrow m^2 -1 <0 \Leftrightarrow -1 < m < 1 (1) [/TEX].

Khi đó ta có : [TEX]\left{ 3x^2 + 2x + 2 >0 \\ x^2 + 2mx + 1 >0 \forall x [/TEX] nên bất phương trình tương đương với :

[TEX]2x^2+ 2 ( 1 -m) x + 1 \ge 0 [/TEX]
Bất phương trình đúng với mọi x
[TEX]\Leftrightarrow (1-m)^2 - 2 <0 \\ \Leftrightarrow 1-\sqrt{2} \le m \le 1+\sqrt{2} (2) [/TEX]

Kết hợp (1) và (2) ta có :
[TEX](*) \Leftrightarrow 1- \sqrt{2} \le m < 1 [/TEX]

 

[nhocngo976]

câu 3: trong mftd Oxy. Viết pt đg tròn nội tiếp tg ABC vuông tại A biết : B(0;7),C(0;-3), bàn kính [TEX]r=2\sqrt{10}-5[/TEX]

gọi I(a;b) là tâm đường tròn

TH1: a>0
do B,C thuộc Oy
[TEX]r=2\sqrt{10}-5=d(I;BC) -----> a=2\sqrt{1}-5 ---> I(2\sqrt{10}-5;b) \\\\ \Delta IBC \ co \ \widehat{BIC}= 135 -----> S_{IBC}=\frac{1}{2}r.BC= \frac{1}{2}IB.IC.sin135 = -\frac{1}{2} |\vec{IB}|.|\vec{IC}| cos135 = -\frac{1}{2}|\vec{IB}|.|\vec{IC}|.cos(\vec{IB}.\vec{IC}) \\\\ ----> \frac{1}{2}r.BC=\frac{-1}{2}. \vec{IB}.\vec{IC} \\\\ \vec{IB}( 5-2\sqrt{10};7-b) , \ \vec{IC}(5-2\sqrt{10};-3-b) \\\\\ => (2\sqrt{10-5}).10= -(5-2\sqrt{10})^2 -(7-b)(-3-b) \\\\ <=> \left[\begin{ b=2+\sqrt{40\sqrt{10}-90} \\ b=2-\sqrt{40\sqrt{10}-90} ---> I ---> ptdt [/TEX]

TH2: a<0 , tương tự :|:|:|:|

next!!! , tới cậu )