[Toán 11] ĐỀ I

[doigiaythuytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
1[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2-y=1 \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})(\frac{y+4}{3})=2(y+19)\end{array} \right.[/tex]
2[tex]\left\{ \begin{array}{l} |xy-8|=12-x^2 \\ xy=9+\frac{1}{3}y^2\end{array} \right.[/tex]

Bài 2: Giải PT:
[TEX]1. sin^2xcos^2x - 10sinx.cos^3x + 21cos^4x=0 \\ 2. sin^5x - cos^5x=\frac{1}{cosx} -\frac{1}{sinx}[/TEX]

Bài 3:
1. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hs:
[TEX]a) y=2006^x \\ b) y=\sqrt{x}[/TEX]
2. Cho hàm số: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2.sin{\frac{1}{x}} \ \ khi \ \ x \neq 0 \\ 0 \ \ khi \ \ x=0\end{array} \right.[/tex].

a)Tính đạo hàm của [TEX]f[/TEX] tại mỗi [TEX]x \in R[/TEX]
b) Chứng tỏ rằng đạo hàm [TEX]f'[/TEX] không liên tục tại [TEX]x_o=0[/TEX]

Bài 4: Xác định tham số m để bpt sau có nghiệm đúng [TEX]\forall x>0 [/TEX]
[TEX](3m+1)12^x+(2-m)6^x+3^x < 0[/TEX]

Bài 5Cho hình lăng trụ đều ABC.A"B'C' có cạnh đáy AB=a. góc giữa mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60 độ. TÍnh theo a khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (AB'C')

Chủ nhật tuần sau sẽ post bài giải

 

[doigiaythuytinh]

NHÓM HOÁ:


Câu 1.a: chịu thui nhìn thấy cái căn bậc 3 đã lười rùi.haiz. tại thế nhiệt tình rùi mà ko có được ko dám mũ 6 thì số to quá
1b.

TH1 : xy 8

--> [TEX]xy - 8 = 12 - x^2 [/TEX]

[TEX]3xy = 27 + y^2[/TEX]

cộng 2 biểu thức trên -->[TEX] ( x - y)^2 = -7[/TEX] ( vô lí)

TH2 : xy < 8

--> [TEX]8 - xy = 12 - x^2 [/TEX](1)

[TEX]3xy = 27 + y^2 [/TEX](2)

nhận thấy x = 0 , y= 0 không là nghiệm của PT

chia 2 vế của(1) cho x , của (2) cho y

(1) [TEX] y = x - \frac{4}x[/TEX](1)

(2) [TEX] 3x = \frac{27}y + y [/TEX](2)

thế (1) vào (2) có

[TEX]x^2 = 16[/TEX]

x = 4 --> y = 3

x = -4 --> y= -3

loại cả 2 nghiệm do xy < 8.

Câu 2.a ko bít làm hì

2b.

[TEX](sinx - cosx)(sin^4x + cos^4x) - (sinx.cos^4x - cosx.sin^4x) = (sinx - cosx).\frac{1}{sinx.cosx}[/TEX]


TH1 : sinx - cosx = 0

TH2 : [TEX]( 1 - sin^2x.cos^2x + sinx.cosx.(1 + sinx.cosx) = \frac{1}{sinx.cosx}[/TEX]

Đặt sinx.cosx = t

-->[TEX] t^3 - t^2 - t + 1 = 0[/TEX]

t = 1 , t = -1

t =1 --> sin2x = 2

t = -1 --> sin2x = -2 ( loại )

3)a) 1. Gọi ∆x là số gia của đối số tại x.

[tex]∆y = f(x + \delta{x}) – f(x) // = 2006^(x+delta{x}) - 2006^x = 2006^x [2006^(delta{x} -1)] [/tex]

[tex]\frac{\delta{y}}{\delta{x}} \\ = \frac{2006^x ( 2006^(\delta{x}) – 1)} {\delta{x} \\ = \frac{2006^x ln2006^(e. \delta{x}ln2006) -1}{\delta{x}ln2006} [/tex]

[tex] lim \frac{\delta{y}}{\delta{x}} (khi \delta{x}-> 0) = 2006^x ln2006 [/tex]

-> [tex] y’ = 2006^x ln2006 [/tex](theo ý của bayngangtroidn)


2.Gọi ∆x là số gia của đối số tại x.

∆y= f(x+∆x)-f(x)
=[TEX]\sqrt{x+∆x} - \sqrt{x}[/TEX]
=[TEX]\frac{∆x}{\sqrt{x+∆x} + \sqrt{x}}[/TEX]
f'(x)=lim(x-->x0)=lim(∆x->0)=[TEX]\frac{∆x}{∆y}= \frac{1}{2 \sqrt{x}}[/TEX]
3b:
Tớ ko hỉu đề bài này vì câu trên là tính đạo hàm tại mọi x thộc R câu sau lại chứng minh đạo hàm gián đoạn tại x=0 thế sao cm được câi trên.câu trên là mọi x thuộc R mà

câu4.

chia cả 2 vế của PT cho[TEX] 3^x[/TEX]

--> [TEX]4^x.(3m+1) + (2-m).2^x + 1 < 0[/TEX] ( do 3^x > 0)

đặt [TEX]2^x = t[/TEX]

--> [TEX](3m + 1)t^2 + (2-m)t +1 <0[/TEX]

-->[TEX] \left{a < 0 \\ \huge\Delta < 0 [/TEX]

->[TEX] m < -1/3[/TEX]

Câu 5.

Hình ko bít vẽ trên máy nên..... (theo cách cua chontengi)

AO BC = K

kẻ KM vuông góc với (AB'C') tại M.

AM B'C' = H

--> H là trung điểm của B'C'

B'C' vuông góc với ( AKH)

--> KM vuông góc với B'C'

kẻ IO // KM

--> OI là khoảng cách cần tìm

IO = 2/3.KM

góc giữa (ABC) và (AB'C') = 60 độ

trong AKM có KM = AK sin60 = 3a/4

OI = a/2



p\s:nhóm hoá người ít bài nhìu lại khó khó nên....ko có làm được hì.

~~> Ko thể đọc được bài 3

 

[doigiaythuytinh]

NHÓM SINH

Bài 1:
1)[TEX] y=3x^2-1[/TEX], thay vào ptr còn lại:
[TEX](\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})(\frac{3x^2+3}{3})=2(3x^2+18)[/TEX]
([TEX]\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})= \frac{6(x^2+6)}{x^2+1}[/TEX] ( * )

Ta thấy:
[TEX]+) VT ( * ) = \frac{6(x^2+6)}{x^2+1} = a[/TEX]
[TEX]a'=\frac{-60x}{(x^2+1)^2}<0[/TEX] nghịch biến (1)
[TEX]+) VP ( * ) = \sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1} =b[/TEX]
[TEX]b'=....>0[/TEX] đồng biến (2)
(1) và (2) ptr có nghiệm duy nhất
Nhẩm nghiệm thấy x=2 thỏa mãn
Ptr có nghiệm duy nhất là x=2
2) Thay ptr (2) vào ptr (1) thì thấy trong trị tuyệt đối luôn dương....
(ứ biết làm thế nào nữa)
Chỉ biết thay ra thay vào được x ( x+y)=20


Bài 2:
[TEX]1. sin^2xcos^2x-10sinxcos^3x+21cos^4x=0[/TEX]
[TEX]cos^2x(sin^2x-10sinxcosx+21cos^2x)=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{cos^2x=0}\\{sin^2x-10sinxcosx+21cos^2x=0} [/TEX]
+) [TEX]cos^2x=0[/TEX] [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k\pi (k\in Z)[/TEX]
+) [TEX]sin^2x-10sinxcosx+21cos^2x=0[/TEX]
Nếu [TEX]cosx=0[/TEX] [TEX]sin^2x=0[/TEX] (loại)
Nếu [TEX]cosx \neq 0[/TEX] chia cả 2 vế cho [TEX]cos^2x[/TEX], ta được:
[TEX]tan^2x-10tanx+21=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{tanx=7}\\{tanx=3} [/TEX]
[TEX]\left[\begin{x=arctan7+k\pi}\\{x=arctan3+k\pi} [/TEX]

[TEX]2. sin^5x-cos^5x=\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}[/TEX]
([TEX]sinx-cosx)(sin^4x+sin^3xcosx+sin^2xcos^2x+sinxcos^3x+cos^4x-\frac{1}{sinxcosx}=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{sinx-cosx=0}\\{sinxcosx-sin^3xcos^3x+sin^2xcos^2x-1=0} [/TEX]
[TEX]+) sinx-cosx=0 [/TEX]
[TEX]sin(\frac{\pi}{4}-\alpha=0[/TEX]
[TEX]x=k\pi (k \in Z)[/TEX]
[TEX]+) 1-sin^2xcos^2x+sinxcosx- \frac{1}{sinxcosx}=0[/TEX] (điều kiện [TEX]sin2x \neq 0[/TEX])
s[TEX]inxcosx-sin^3xcos^3x+sin^2xcos^2x-1=0[/TEX]
[TEX](sinxcosx-1)(1-sin^2xcos^2x=0)[/TEX] (tự giải ra nghiệm nha)

Bài 3:
1) b) Cho [TEX]x_o[/TEX] một số gia là [TEX]\large\Delta x[/TEX]
[TEX]\large\Delta y=y_{(x_o; \large\Delta x)}-y_{(x_o)}=\sqrt{x_o+\large\Delta x}-\sqrt{x_o}=\frac{\large\Delta x}{\sqrt{x_o+\large\Delta x}+\sqrt{x_o}}[/TEX]
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{\large\Delta y}{\large\Delta x}[/tex]= [tex] \lim_{x\to 0} \frac{\large\Delta x}{\large\Delta x(\sqrt{x_o+\large\Delta x}+\sqrt{x_o}}[/tex]=[TEX]\frac{1}{2\sqrt{x_o}}[/TEX]
2) (không tồn tại)

Hàm số f' không liên tục tại x=0


Bài 4: Chia cả 2 vế cho 3^x, ta có:
[TEX](3m+1).4^x+(2-m).2^x+1<0[/TEX]
Đặt [TEX]2^x=t[/TEX], ta được:
[TEX](3m+1)t^2+(2-m)t+1<0[/TEX]


Bài 5:
Tớ không biết vẽ hình, thông cảm nha

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và B'C'
[TEX]MN // BB'[/TEX]
Lại có [TEX]BB' \perp \ (ABC)[/TEX]
[TEX]MN \perp \ (ABC)[/TEX]
Mà [TEX]MN \subset \ (AMN) [/TEX]
[TEX](AMN) \perp \ (ABC)[/TEX]
+) Dựng [TEX]MH \perp \ AN[/TEX] (1)
Lại có: [TEX]\left{\begin{B'C' \perp \ (AMN)}\\{MH \subset \ (AMN)} [/TEX]
[TEX]B'C' \perp \ MH[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]MH \perp \ (A'B'C')[/TEX]
Mà [TEX]MH \subset \ (AMN) [/TEX]
[TEX](AMN) \perp \ (A'B'C')[/TEX]

Mặt khác: [TEX]\left{\begin{(AMN) \bigcap \ (AB'C') =AN}\\{(AMN) \bigcap \ (ABC) = AM} [/TEX]
Góc giữa 2 mặt phẳng (AB'C') và (ABC) chính là góc giữa 2 đường thẳng AN và AM hay [TEX]\hat{NAM} =60^o[/TEX]

+) O là tâm tam giác ABC đều
AM là đường trung tuyến
[TEX]O \in AM[/TEX] [TEX]\frac{AO}{AM}= \frac{2}{3}[/TEX]
Trong (AMN) kẻ [TEX]OP \perp \ AN[/TEX] [TEX]OP // MH[/TEX]
[TEX]d_{(O; (AB'C'))}=OP[/TEX]

Xét tam giác AHM có: [TEX]\frac{OP}{MH}=\frac{AO}{AM}=\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]OP=\frac{2}{3}MH [/TEX]( * )
+) Tính MN:
[TEX]cos \hat{NAM} =60^o=\frac{1}{2}=\frac{AM}{AN}[/TEX]
[TEX]AN=2AM=2.\frac{\sqrt{3}a}{2}=\sqrt{3}a[/TEX]
[TEX]MN^2=AN^2-AM^2=3a^2-\frac{3a^2}{4}=\frac{9a^2}{4}[/TEX]
[TEX]MN=\frac{3a}{2}[/TEX]
Xét tam giác MNA có: [TEX]\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MN^2}=\frac{4}{3a ^2}+\frac{4}{9a^2}[/TEX]
[TEX]MH^2= \frac{MA^2.MN^2}{MA^2+MN^2}=\frac{9a^2}{8}[/TEX]
[TEX]MH=\frac{3a}{2\sqrt{2}}[/TEX] (**)
Thay (**) vào ( * ) [TEX]OP=\frac{2}{3}.\frac{3a}{2\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]d_{(O;(AB'C'))}=\frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]

P/S: Làm ơn hãy tin tớ, hôm qua chỗ tớ bị mất điện

 

[doigiaythuytinh]

ĐÁP ÁN:

Bài 1:
1[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^2-y=1 \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})(\frac{y+4}{3})=2(y+19)\end{array} \right.[/tex]

*Đk: [TEX]x \geq \sqrt[3]{\frac{4}{5}}, y \geq -1[/TEX]
* Với điều kiện trên, hpt tương đương:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y= 3x^2 +1 (1) \\ (\sqrt{5x^3-4}+2\sqrt[3]{7x^2-1})(\frac{y+4}{3})=\frac{6(y+9)}{y+4} (2)\end{array} \right.[/tex]

Thay (1) vào (2), ta được:

[TEX]\sqrt{5x^3-4} + 2\sqrt[3]{7x^2-1} = \frac{6(3x^2 +18)}{3x^2+3} = \frac{6(x^2+6)}{x^2+1} \\ \Leftrightarrow (\sqrt{5x^3-4}-6) + 2(\sqrt[3]{7x^2-1} -3) - 6 (\frac{x^2+6}{x^1+1} - 2) = 0 \\ \\ \Leftrightarrow \frac{5(x^3-8)}{\sqrt{5x^3-4}+6} + 2 \frac{7(x^2 - 4)}{9+ 3\sqrt[3]{7x^2-1} + \sqrt[3]{(7x^2-1)^2}} - 6(\frac{x^2-4}{x^2 +1})= 0 \\ \\ \Leftrightarrow (x-2) ( \frac{5(x^2 +2x+4)}{\sqrt{5x^3 -4}+6} + \frac{14(x+2)}{9+ 3\sqrt[3]{7x^2-1} + \sqrt[3]{(7x^2 -1)^2}} + (\frac{x+2}{x^2+1}) ) = 0 [/TEX]

Với đk của x thì cái trong ngoặc dương \Rightarrow [TEX]x= 2[/TEX]



2[tex]\left\{ \begin{array}{l} |xy-8|=12-x^2 (1) \\ xy=9+\frac{1}{3}y^2 (2)\end{array} \right.[/tex]

Từ (2) \Rightarrow [TEX]xy\geq 9 \Rightarrow |xy-8| = xy-8[/TEX]
PT (1) \Rightarrow [TEX]xy-8= 12-x^2 \ \ (1')[/TEX]
Nhân hai vế của (2) với 3, ta được: [TEX]3xy = 27 + y^2 \ \ (2')[/TEX]
[TEX](2')-(1') \Rightarrow (x+y)^2 = -7[/TEX]
\Rightarrow PT vô nghiệm
~~> nhanh hơn cách nhóm hoá nhỉ ^^

BÀI 2:
a) [TEX]sin^2x cos^2x - 10 sinx. cos^3x + 21 cos^4x = 0 \\ \Leftrightarrow cos^2x(sin^2x - 10 sinx.cosx + 21 cos^2x) = 0 \\ \Leftrightarrow cos^2x (\frac{1-cos2x}{2} - 5 sin2x + 21 \frac{1+cos2x}{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow cos^2x(20 cos2x - 10sin2x +22) = 0 \\ \Leftrightarrow cos^2x (10cos2x - 5sin2x +11) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{ cosx=0}\\{5sin2x - 10 cos2x=11}[/TEX]
....

b) Biến đổi như các cậu đã làm, nghiệm là: [TEX]x= \frac{\pi}{4} + k.{\pi}[/TEX]

BÀI 3:

1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: [TEX]y= 2006^x[/TEX]
Cho x một số gia [TEX]\Delta{x}[/TEX], ta có:
[TEX]\Delta{y} = f(x+\Delta{x}) - f(x) = 2006^{x+\Delta{x}} - 2006^x \\ \Rightarrow \frac{\Delta{y}}{\delta{x}} = \frac{2006^{x+\Delta{x}} - 2006^x}{\Delta{x}} \\ = 2006^x . \frac{2006^{\Delta{x}} -1}{\Delta{x}} \\ = 2006^x.ln2006. \frac{e^{\Delta{x}.ln2006} -1}{\Delta{x}.ln2006}[/TEX]
Do đó:
[TEX]lim \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}[/TEX] (khi [TEX]\Delta{x}[/TEX] dần về 0)
[TEX]= 2006^x.ln2006 \Rightarrow y' = 2006^x.ln2006[/TEX]

BÀI 5: đáp số : [TEX]\frac{a}{2}[/TEX]

 

[chinhphuc_math]

ơ câu 4 đâu nhỉ?mà câu 3 đọc cũng hỉu mà câu ý chỉ có cách làm như đáp ản sở thui.

 

[doigiaythuytinh]

Câu 4 có thể như cách của các cậu (tức là dùng tam thức bậc hai)

Nhưng pt mũ thì chưa học. Vả lại, dạng toán này còn liên quan nhiều tới ứng dụng đạo hàm. Sẽ được đề cập ở những phần sau