[Toán 11]Dãy số.

[prothichiuthoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho U1=1 ,U(n+1) = ( Un +2)/( Un + 1). Xét tính tăng giảm và bị chặn.

 

[rua_it]

cho U1=1 ,U(n+1) = ( Un +2)/( Un + 1). xet tinh' tang giam~ va` bi chan

$$u_2=\frac{3}{2}$$

$$u_3=\frac{\frac{3}{2}+2}{\frac{3}{2}+1}=\frac{7}{5}<\frac{3}{2}$$

Dễ thấy dãy $$u_n$$ \exists cận trên và cận dưới:

$$1 \leq u_n \leq \frac{3}{2} (*)$$

Với n=1,2 thì hiển nhiên $$(*)$$ đúng.

Giả sử $$(*)$$ đúng khi $$n=k (k \geq 2)$$

$$\Rightarrow 1 \leq u_k \leq \frac{3}{2}$$

Cần chứng minh: $$1 \leq u_{k+1} \leq \frac{3}{2}(1)$$

$$u_{k+1}=\frac{u_k+2}{u_k+1} \Rightarrow u_k=\frac{2-u_{k+1}}{u_{k+1}-1}$$

$$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 \leq \frac{2-u_{k+1}}{u_{k+1}-1} \leq \frac{3}{2}$$

[tex]\Rightarrow \left{\begin{\frac{2-u_{k+1}}{u_{k+1}-1} \geq 1}\\{\frac{2-u_{k+1}}{u_{k+1}-1} \leq \frac{3}{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{\frac{3-2u_{k+1}}{u_{k+1}-1} \geq 0}\\{\frac{7-5u_{k+1}}{u_{k+1}-1} \leq 0}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{\left[\begin{u_{k+1} <1}\\{u_{k+1} > \frac{7}{5}}}\\{1 \leq u_{k+1} \leq \frac{3}{2}}[/tex]

$$\Rightarrow 1 \leq u_n \leq \frac{3}{2}$$

Xét hiệu: $$u_{n+1}-u_n=\frac{u_n+2}{u_n+1}-u_n$$

$$=\frac{u_n+2-u_n.(u_n+1)}{u_n+1}=\frac{-u_n^2+2}{u_n+1}$$

....

Gõ mấy cái tex chán