[Toán 11] Dãy số

[ha_nb_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
Bài này thuộc SGK đại số T100
Cho n là 1 số nguyên lớn hơn 1. CM bất đẳng thức sau
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}[/TEX]
Mình suy nghĩ mãi vẫn chưa ra.
Ai giúp mình với.
Thanks nhiều.

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình bài này với
Bài này thuộc SGK đại số T100
Cho n là 1 số nguyên lớn hơn 1. CM bất đẳng thức sau

Mình suy nghĩ mãi vẫn chưa ra.
Ai giúp mình với

chứng minh quy nạp

n = 2 >1

[laTEX]\frac{1}{3} + \frac{1}{4} > \frac{13}{24} \Rightarrow dung[/laTEX]

n = k là đúng

[laTEX]S_k = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} > \frac{13}{24}[/laTEX]

cần chứng minh đúng với n = k+1

[laTEX]S_{k+1} = \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} > \frac{13}{24} \\ \\ S_{k+1} = S_k + \frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} - \frac{1}{k+1} \\ \\ S_{k+1} = S_k + \frac{1}{2k+1} -\frac{1}{2k+2} \\ \\ ta -co: 2k+1 < 2k+2 \Rightarrow \frac{1}{2k+1} -\frac{1}{2k+2} > 0 \\ \\ \Rightarrow S_{k+1} > S_k > \frac{13}{24} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[ha_nb_9x]

[laTEX] \\ ta -co: 2k+1 < 2k+1 [/laTEX]

Phải là 2k+1<2k+2 chứ bạn?
Còn lại là đúng hết rùi
thanks nhiều

 

[ha_nb_9x]

Giúp mình thêm 2 câu này nữa nhé
BT4,7 SGK T100
4)Chứng minh rằng với mọi số nguyên [TEX]n\geq 2[/TEX], ta luôn có đẳng thức sau[TEX](1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{{n}^{2}})=\frac{n+1}{2n}[/TEX]
7)Cho số thực x>-1. Chứng minh rằng
[TEX]{(1+x)}^{n}\geq 1+nx[/TEX]