[toán 11]dãy số

T

thien0526

Ta có:
[TEX]u_1=1=2^2-3[/TEX]
[TEX]u_2=2u_1+3=5=2^3-3[/TEX]
[TEX]u_3=13=2^4-3[/TEX]
[TEX]u_4=29=2^5-3[/TEX]
Dự đoán [TEX]u_n=2^{n+1}-3[/TEX]
Sau đó chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp là ra

 
N

nguyenbahiep1

thien0526 said:
Ta có:
[TEX]u_1=1=2^2-3[/TEX]
[TEX]u_2=2u_1+3=5=2^3-3[/TEX]
[TEX]u_3=13=2^4-3[/TEX]
[TEX]u_4=29=2^5-3[/TEX]
Dự đoán [TEX]u_n=2^{n+1}-3[/TEX]
Sau đó chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp là ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

giải cách này hay thì có hay nhưng có nhược điểm là không phải bài nào cũng đoán được

cách làm khác như sau (ko cần quy nạp)

đặt

[laTEX]u_n = 2^n.a_n \\ \\ a_1 = \frac{u_1}{2} = \frac{1}{2} \\ \\ u_{n} = 2.u_{n-1} +3 \Leftrightarrow 2^n.a_n = 2.2^{n-1}.a_{n-1} + 3 \\ \\ a_n = a_{n-1} + \frac{3}{2^n} \\ \\ a_{n-1} = a_{n-2} + \frac{3}{2^{n-1}} \\ \\ a_{n-2} = a_{n-3} + \frac{3}{2^{n-2}} \\ \\ ............. \\ \\ a_{2} = a_{1} + \frac{3}{2^{2}} \\ \\ a_n+...+a_2 = a_{n-1}+..+a_1 + 3.(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^n}) \\ \\ a_n = \frac{1}{2} + 3.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}) \\ \\ u_n = 2^n.a_n = 2.2^n -3 = 2^{n+1} -3[/laTEX]
 
N

nothing_nothing

bạn có thể làm theo cách này nữa
phương trình đặc trưng x-2=0 => x=2
nghiệm tổng quát ^Un của phương trình thuần nhất [TEX]U_{n}-2U_{n-1}=0[/TEX]
^Un= A[TEX]x^n[/TEX]=A [TEX]2^n[/TEX]
tìm một nghiệm riêng Un* của [TEX]U_{n}-2U_{n-1}=3[/TEX] (1)
vì X khác 1 nên Un* = b
thay b vào phương trình (1) ta có b=-3
U(n) = ^Un+ Un* = A[TEX]2^n[/TEX] -3
với n=1 ta có u1 = 1 => A.2-3=1 => A=2
vậy Un= 2. [TEX]2^2[/TEX] -3 =[TEX]2^{n+1}-3[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom