[Toán 11] Dãy số

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
Dãy số ($b_n$) với $b_n = \frac{n^2 + n + 1}{2n^2 + 1}$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

lần trước mình thấy bạn hỏi có thể dùng lim để làm được ko . mình làm bằng cách dùng lim nhé

Đây là dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ , Để khử dạng đó thì ta chia cả tử và mẫu cho $n^2$

$\lim(b_n) = \dfrac{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{2+\dfrac{1}{n^2}} = \dfrac{1}{2}$

 

[0977336888]

xét tính đơn điệu nghĩa là xét tính tăng hay giảm của dãy số
vì mẫu số và tử số đều bậc 2, nhưng mẫu số có hệ số lớn hơn tử số nên dự đoán dãy giảm
Ta đi xét: hiệu của số hạng thứ (n+1) trừ số hạng thứ n
Sau khi qui đồng mẫu thức chung và nhân phá ngoặc ra, triệt tiêu thu được một phân số
với tử số=-2n^2-4n
mẫu số=(2(n+1)^2+1)(2n^2+1)
vì tử số luôn âm
mẫu số luôn dương
với n là số tự nhiên khác 0
nên ta thu được hiệu của số hạng thứ n+1 và số hạng thứ n là số âm
tức là số hạng thứ n+1 nhỏ hơn số hạng thứ n
vậy dãy đã cho là giảm