[Toán 11] Dãy số

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Chứng minh rằng dãy số ($U_n$) , với $U_n= \frac{7n + 5}{5n + 7}$ là một dãy số tăng và bị chặn.
Câu 2:
Chứng minh rằng dãy số ($V_n$), với $V_n = \frac{n^2 + 1}{2n^2 - 3}$ là một dãy số bị chặn
Giải chi tiết giúp em với!
cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Thế này nhé .

$U(n)=\dfrac{7n+5}{5n+7}$

ta có : $5n+7 = 5(n+\dfrac{7}{5})$

$7n+5 = 7(n+\dfrac{7}{5})-\dfrac{24}{5}$

$\Rightarrow U(n)=\dfrac{7(n+\dfrac{7}{5})-\dfrac{24}{5}}{5(n+\dfrac{7}{5})}$

$\Leftrightarrow U(n)=\dfrac{7}{5} - \dfrac{24}{25(n+\dfrac{7}{5})}$

Đến đây thì dễ thấy $U(n)$ là dãy tăng rồi .

Ta có $U(n) \geq \dfrac{5}{7} ; U(n) < \dfrac{7}{5}$

Vậy $n \in [0;+\infty) : U(n) \in [\dfrac{5}{7} ; \dfrac{7}{5})$