[toán 11]Dãy số

S

silent_love

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho dãy số xác định bởi [tex] u_1=1 & u_n=2u_{n-1}+3 [/tex] \;n\geq2. tìm số hạng tổng quát

2) xét tính tăng giảm của các dãy số sau

a) [TEX](v_n)[/TEX] với [TEX]v_1=1 & v_n=2v_{n-1}+1[/TEX];n\geq2

b) [TEX](a_n) vs a_n=-n^3+n^2-10n+10[/TEX]

c) [TEX](b_n) vs b_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}[/TEX]

3) xét tính bị chặn của các dãy số sau

a) [TEX]u_n=\frac{3n^2+n+7}{n^2+2}[/TEX]

b) [TEX]u_n=(-1)^n+cos n[/TEX]

c) [TEX]u_n=n^2-2n+2[/TEX]

d) [TEX]u_1=1 & u_n=3u_{n-1}+1[/TEX];n\geq2
 
Last edited by a moderator:
H

huutho2408

chào bạn

1) cho dãy số xác định bởi $ u_1=1$ và $u_n=2u_{n-1}+3 $; n\ge2. tìm số hạng tổng quát

Bài này bạn có thể phần tích tổng quát như sau:

Ta có : $ 3=k-2k$ nên $k=-3$

Vì vậy ta phân tích dãy số trên như sau:

$U_n=2U_{n-1}+3$ suy ra $U_n+3=2(U_{n-1}+3)$

Đặt $U_n+3=V_n$

Nên dãy số trên viết lại là: $V_1=U_1+3=4$ và $V_n=2V_{n-1}$

Dãy số {$V_n$} là 1 CSN có công bội là 2

Nên $V_n=V_1.2^{n-1}=2^{n+1}$

Nên số hạng tổng quát của dãy trên là: $U_n=V_n-3=2^{n+1}-3$

Rồi bạn chứng minh bằng pp quy nạp
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom