[Toán 11] Dãy số

[hn3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (60): Nơi tổng hợp các Bài Dự đoán công thức tính Tổng


: nhằm tiện tra cứu cho những mem cần :khi (121):





:khi (23): (thỉnh thoảng cập nhật) :khi (27):



:khi:

Chú ý : Đây không phải chuyên đề chữa bài tập nhé !

@Xác minh công thức bằng phép thử n :

Ví dụ : Kiểm tra công thức 5 nhóm B :

Với [TEX]n=6[/TEX] , vế trái : [TEX]3+9+27+...+3^6=1092[/TEX] ; vế phải : [TEX]\frac{1}{2}.(3^{6+1}-3)=1092[/TEX] .

@Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp hoặc phương pháp ...(tùy bạn) ) , các bạn tự chứng minh . Coi như bài tập

:khi (2):

:khi (187):Các mem có dãy gì thì post lên nhớ :khi (177):

 

[hn3]

Ôn 3 công thức chú trọng :

Cấp số cộng [TEX](u_n)[/TEX] .

Đặt [TEX]S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n[/TEX] .

Ta có : [TEX]S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}[/TEX]

Công sai của cấp số cộng là [TEX]d[/TEX] thì : [TEX]S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}[/TEX]

Cấp số nhân [TEX](u_n)[/TEX] với công bội là [TEX]q (q \not=1)[/TEX]

Tổng [TEX]n[/TEX] số hạng đầu của cấp số nhân [TEX](u_n)[/TEX] :

[TEX]S_n=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}[/TEX]

Cấp số nhân lùi vô hạn : Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân như nào ? Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn : [TEX]u_1,u_1.q,u_1.q^2,...,u_1.q^n,...[/TEX] có công bội [TEX]q[/TEX] với [TEX]|q| < 1[/TEX]

Ta có [TEX]S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...=\frac{u_1}{1-q}[/TEX] (do [TEX]\lim S_n=\frac{u_1}{1-q}[/TEX])





Nhóm A :



Tổng đơn thuần : chỉ gồm tổng hoặc hiệu hoặc vừa tổng vừa hiệu ; mà không : mũ , lũy thừa hay căn thức , phân số ...


Các công thức nhóm A :

Công thức 1 :

[TEX]1+2+3+4+...+n=\frac{n(1+n)}{2}[/TEX]

Công thức 2 :

[TEX]2+4+6+8+...+2n=n.(1+n)[/TEX]

Công thức 3 :

[TEX]1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2[/TEX]

Công thức 4 :

[TEX]2+5+8+...+3n-1=\frac{n(3n+1)}{2}[/TEX]

Công thức 5 :

[TEX]1+3+6+10+...+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}[/TEX]

(cập nhật sau) )

 

[hoangduy165]

1^2+2^2+......+n^2 tinh lam sao bac
tong binh phuong so chan va le nua bac oi

 

[braga]

1^2+2^2+......+n^2 tinh lam sao bac
tong binh phuong so chan va le nua bac oi

[TEX]\blue \Large 1^2+2^2+3^2+...+n^2 \\ =1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n[(n+1)-1] \\ = [1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)]-(1+2+3+...+n) \\ =\frac{n(n+1)(n+2)}{3}-\frac{n(n+1)}{2} \\ =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]

 

[hn3]

Nhóm B :



Tổng dãy mũ , lũy thừa bậc 2 hoặc bậc 3 ; hoặc : 2 số hoặc 3 số nhân nhau : (Phân số ở nhóm C) )


Công thức 1 :

[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]

Công thức 2 :

[TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2.(n+1)^2}{4}[/TEX]

Công thức 3 :

[TEX]1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=\frac{n.(4n^2-1)}{3}[/TEX]

Công thức 4 :

[TEX]2^2+4^2+...+(2n)^2=\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}[/TEX]

Công thức 5 :

[TEX]3+9+27+...+3^n=\frac{1}{2}.(3^{n+1}-3)[/TEX]

(cập nhật sau))

 

[niemkieuloveahbu]

Nên đưa cách suy luận để tìm ra công thức bạn à, giả sử cho một dãy số mà không biết suy luận tìm ra công thức của nó,nhớ làm sao được mấy dãy dài dằng dặc thế này!

 

[hn3]

Bạn chưa hiểu tiêu đề chuyên đề của tôi , đúng không ? :-/ Chuyên đề của tôi không hướng dẫn chứng minh , không hướng dẫn suy luận gì , mà chỉ tổng hợp các công thức cho mem nào cần tra cứu thì tra cứu ! Chứng minh chúng , sử dụng phương pháp quy nạp là đương nhiên , bạn nào lập chuyên đề chứng minh chúng hay suy luận chúng thì cứ việc Bạn hình dung đi , mem nào cần tính tổng một dãy nào ấy , tìm sách này mạng nọ , bao giờ thấy :-h

 

[hn3]

Nhóm C :

Tổng dãy phân số , căn thức ...

Công thức 1 :

[TEX](1-\frac{1}{4}).(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{n^2})=\frac{n+1}{2n} \forall n \geq 2[/TEX]

Công thức 2 :

[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}[/TEX]

Công thức 3 :

[TEX]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+ \frac{1}{(2n-1).(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}[/TEX]

Công thức 4 :

[TEX]\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+ \frac{1}{(4n-3).(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}[/TEX]

Công thức 5 :

[TEX]\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}[/TEX]

Công thức 6 :

[TEX]\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n}=3-\frac{2n+3}{2^n}[/TEX]

(cập nhật sau) )

 

[thanhliuhp]

2 công thức đầu sử dụng nhị thức Newton là chứng minh đc

 

[braga]

[TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2.(n+1)^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Large \blue 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+..............+n)^2[/TEX]

 

[__00changngoc00__]

Thôi đừng tranh cãi nữa ngen:::
[TEX]1^4+2^4+3^4+......+n^4=\frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30}[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Pic spam quá nhiều,khi nào có hướng giải quyết thì mở lại!