[toán 11] Dãy số

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số Un được xác định bởi

[TEX]\{ u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2^n}, ( n\geq 1)[/TEX]

a/ Đặt

[TEX]v_n=u_{n+1}-u_n[/TEX]

Tính [TEX]v_1+v_2.....v_n[/TEX]
b/ Tình U_n theo n

c/ Tìm giới hạn của U_n

 

[l94]

[tex]v_n=\frac{1}{2^n}[/tex]
vn là 1 cấp số nhân công bội 1/2.[tex]v_1=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]S=\frac{\frac{1}{2}.(1-\frac{1}{2}^n)}{1-\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2^{n}}[/tex]
tính theo n nhỉ:S
b/[tex]u_{n+1}-u_n=\frac{1}{2^n}[/tex]
[tex]u_n=u_n-u_{n-1}+u_{n-1}-u_{n-2}+u_{n-2}+....+u_2-u_1+u_1[/tex]
[tex]u_n=\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2^{n-2}}+...+\frac{1}{2}+1[/tex]
un là tổng n số hạng của cấp số nhân [tex]a_n=\frac{1}{2^{n-1}}[/tex]
[tex]u_n=\frac{1.(1-\frac{1}{2}^n)}{1-\frac{1}{2}}=2-\frac{1}{2^{n-1}}[/tex]
c/=2