[toán 11]]dãy số

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vói a1,a2,...a_n thuộc (0;1]
chứng minh rằng
[TEX](1+a_1)(1+a_2)....(1+a_n)\geq 1+a_1+a_2+.....+a_n[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

vói a1,a2,...a_n thuộc (0;-1]
chứng minh rằng
(1+a_1)(1+a_2)....(1+a_n)\geq 1+a_1+a_2+.....+a_n (*)

-n=1 => (*) trở thành
1+a1 \geq 1+a1 ( luôn đúng)
-n=2 => (*) trở thành

(1+a1)(1+a2) \geq 1+a1+a2

<=> [TEX]1+a1+a2+a1a2 \geq 1+a1+a2 [/TEX](luôn đúng vì a1,a1 âm theo gt => a1a2>0)

-giả sử (*) ddungs khi n=k
tức là ta luôn có
[TEX](1+a1)(1+a2)...(1+a_k) \geq 1+a1+a2+..+a_k(1)[/TEX]
ta cần chứng minh (*) luôn đúng với n= k+1
vì [TEX]a_(k+1) \in (-1;0] =>1+a_{k+1} >0[/TEX]
từ (1) => [TEX](1+a1)(1+a2)...(1+a_k) (1+a_{k+1})\geq (1+a1+a2+..+a_k)(1+a_{k+1})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1+a1)(1+a2)...(1+a_k) (1+a_{k+1})\geq 1+a1+a2+..+a_k+a_{k+1}+a1a_{k+1}+a2a_{k+1}+..+a_ka_{k+1}\geq 1+a1+a2+..+a_k+a_{k+1}[/TEX]

(vì [TEX]a1.....ak \in (-1;0] => a1a_{k+1} >0[/TEX] và......)

vậy (*) luôn đúng khi n= k+1
vậy (*) luôn đúng khi [TEX]n \in N*[/TEX]