[Toán 11] Dãy số

[hungproman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số U(n)
U1=U2=1
U(n) - 2U(n-1) + 2U(n-2) = 2 với mọi N lớn bằng 3
a, CMR: U(n) - U(n-1) = 2n-4
b, Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
c, Tính tổng T=U1+U2+....+Un

 

[hungproman]

Đề sai, em chỉnh lại chút, các bác cố giúp em, em sắp thi r`
Cho dãy số (U(n))
[TEX]U_1=U_2=1[/TEX]
[TEX]U_n - 2U_{n-1} + U_{n-2}[/TEX] = 2 với mọi N lớn bằng 3
a, CMR:[TEX] U_n - U_{n-1} = 2n-4[/TEX]
b, Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
c, Tính tổng [TEX]T=U_1+U_2+....+U_n[/TEX]

Gõ công thức bằng latex đi bạn

 

[dandoh221]

Đề sai, em chỉnh lại chút, các bác cố giúp em, em sắp thi r`
Cho dãy số (U(n))
[TEX]U_1=U_2=1[/TEX]
[TEX]U_n - 2U_{n-1} + U_{n-2}[/TEX] = 2 với mọi N lớn bằng 3
a, CMR:[TEX] U_n - U_{n-1} = 2n-4[/TEX]
b, Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
c, Tính tổng [TEX]T=U_1+U_2+....+U_n[/TEX]

Đặt [TEX]v_{n-1} = u_{n} - u_{n-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow v_{n-1} = u_{n} - u_{n-1} = 2 + u_{n-1} - u_{n-2}= 2+v_{n-2}[/TEX]
Ta có[TEX]v_1 = 0[/TEX]
Suy ra[TEX] (v_n)[/TEX] là cấp số cộng và[TEX] v_{n-1} = v_1 + 2(n-2) = 2n-4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u_{n} - u_{n-1} = 2n-4[/TEX]

b. Đặt v_n = u_n - n^2-3n
[TEX]\Rightarrow v_n = u_n - n^2 + 3n = u_{n-1} + 2n- 4 - n^2+3n = u_{n-1} -(n-1)^2 +3(n-1) = v_{n-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow v_n = v_1 = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u_n = n^2 - 3n + 3[/TEX]

 

[hungproman]

b. Đặt v_n = u_n - n^2-3n
[TEX]\Rightarrow v_n = u_n - n^2 + 3n = u_{n-1} + 2n- 4 - n^2+3n = u_{n-1} -(n-1)^2 +3(n-1) = v_{n-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow v_n = v_1 = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u_n = n^2 - 3n + 3[/TEX]

bác giải thích dùm em là tại sao tự nhiên lại đặt V(n) bằng số đó thế???