[toán 11] đạo hàm của hàm số lượng giác

[hochoidieuhay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi, giúp mình bài tập này nhé! Hướng dẫn và giải cụ thể giùm mình, mình đang cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều nha
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:
a) $y= 2cos^{4}x- sin^{4}x + sin^{2}x.cos^{2}x + 3sin^{2}x $
b) $y= (cotx + tan)^{2} - (cotx - tanx)^{2}$

 

[xuanquynh97]

a) $2cos^4x−sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x$
$=cos^4x+2sin^2xcos^2x+sin^4x+cos^4x-2sin^4x-sin^2xcos^2x+3sin^2x$
$=(cos^2x+sin^2x)^2+(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)-sin^2x(sin^2x+cos^2x)+3sin^2x$
$=1+(cos^2x-sin^2x)+2sin^2x=2$
\Rightarrow Đạo hàm không phụ thuộc x

 

[xuanquynh97]

b) $(cot+tanx)^2-(cotx-tanx)^2=4cotxtanx=4$
\Rightarrow $[(cot+tanx)^2-(cotx-tanx)^2]'=0$
\Rightarrow ĐPCM