[Toán 11] Có bạn nào nhớ giải biện luận phương trình ẩn m bằng định lý vi et đảo không?

[sky_net115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một loạt dạng bài tập biện luận m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện:
a) x1 và x2 \geq a hoặc \leqa
b)x1\geqa\geqx2
c) Có nghiệm \geqa hoặc \leqa hoặc có đúng 1 nghiệm thoả mãn
d) Có 2 nghiệm nằm trong khoảng [a1: a2]

Các dạng trên áp dụng định lý vi ét đảo về dấu, nhưng mà mình không nhớ/ Có bạn nào biết không, chỉ lại cách dạng này cho mình

 

[phamtrang1404]

2
Tr nghĩ cái link náyex giúp ích cho bạn

http://thcsthanhtri.tiengiang.edu.vn/FileUpload/Vanban/File76.pdf

 

[sky_net115]

Ko phải rồi ==!
Ý mình là định lý đảo về dấu cơ
Cái này cũng có ích
Nhưng mà dùng định lý đảo sẽ nhanh hơn rất nhiều
Có ai nhớ định lý đảo về dấu không vậy?

 

[thophi128]

Có một loạt dạng bài tập biện luận m để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện:
a) x1 và x2 \geq a hoặc \leqa
b)x1\geqa\geqx2
c) Có nghiệm \geqa hoặc \leqa hoặc có đúng 1 nghiệm thoả mãn
d) Có 2 nghiệm nằm trong khoảng [a1: a2]

Các dạng trên áp dụng định lý vi ét đảo về dấu, nhưng mà mình không nhớ/ Có bạn nào biết không, chỉ lại cách dạng này cho mình

mấy dạng này áp dụng Viet và tính chất nghiệm của tam thức bậc 2
giả sử pt bậc 2 là [TEX]f(x) = Ax^2+Bx+C[/TEX]

a) có cả 2 nghiệm đều [TEX]\geq a[/TEX]
Ta có [TEX]x_1 \geq a; x_2\geq a \Rightarrow x_1+x_2 > 2a \Rightarrow S > 2a[/TEX] (S là tổng hai nghiệm, dùng Viet để suy ra)

TH nhỏ hơn tương tự

b/ a xen giữa hai nghiệm [TEX]x_1<a<x_2[/TEX]
cái này cần điều kiện [TEX]A.f(a) < 0[/TEX] nói cách khác hệ số A và giá trị tam thức tại x=a là trái dấu.
Vì tam thức có tính chất "trong trái, ngoài cùng" nghĩa là nếu [TEX]x_0[/TEX] nằm trong khoảng hai nghiệm thì giá trị [TEX]f(x_0)[/TEX] dấu với A, còn ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu A.

c/ có nghiệm [TEX]x > a[/TEX] thì xét các trường hợp
TH1: nghiệm kép và > a.
nghiệm kép -> delta = 0 -> m = ...
được m thay lại thử xem có đúng x>a ko. nếu đúng thì nhận, ko thì loại

TH2: có 2 nghiệm phân biệt cùng lớn hơn a
Điều này trược tiên cần [TEX]delta > 0[/TEX]
còn lại làm như câu a/

TH3: có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm lớn hơn 1 nghiệm nhỏ hơn
Điều này trược tiên cần [TEX]delta > 0[/TEX]
còn lại làm như câu b/

d/ có hai nghiệm nằm trong khoảng [TEX][a_1; a_2][/TEX]
Điều này tương đương với hai điều sau xảy ra đồng thời
[TEX]x_2 > x_1 > a_1[/TEX]
[TEX]x_1<x_2<a_2[/TEX]
Làm từng điều kiện như câu a rồi kết hợp lại ra giá trị của m

Hope it helps

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Các bạn có thể tham khảo định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai thôi nhé. Còn bây giờ thi đại học sẽ không được áp dụng nữa . Ta vẫn có thể sử lí bình thường bằng kiến thức được học
Ví dụ
+ Tìm Đk để phương trình có nghiệm $x_1 < 1 < x_2 $
Bạn đặt t = x - 1. Quay về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm $t_1 < 0 < t_2$
+ Tương tự với các trường hợp $a < x_1< x_2$ và $x_1<x_2< a$
+ Với trường hợp $a < x_1<b<x_2$
bạn giải hệ bất phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} a<x_1<b\\ x_2 > b \end{array} \right.$
Tương tự với các trường hợp khác cũng vậy, mặc dù hơi dài một chút nhưng đảm bảo không mất điểm nhé

 

[phamtrang1404]

mấy dạng này áp dụng Viet và tính chất nghiệm của tam thức bậc 2
giả sử pt bậc 2 là [TEX]f(x) = Ax^2+Bx+C[/TEX]

a) có cả 2 nghiệm đều [TEX]\geq a[/TEX]
Ta có [TEX]x_1 \geq a; x_2\geq a \Rightarrow x_1+x_2 > 2a \Rightarrow S > 2a[/TEX] (S là tổng hai nghiệm, dùng Viet để suy ra)

TH nhỏ hơn tương tự

b/ a xen giữa hai nghiệm [TEX]x_1<a<x_2[/TEX]
cái này cần điều kiện [TEX]A.f(a) < 0[/TEX] nói cách khác hệ số A và giá trị tam thức tại x=a là trái dấu.
Vì tam thức có tính chất "trong trái, ngoài cùng" nghĩa là nếu [TEX]x_0[/TEX] nằm trong khoảng hai nghiệm thì giá trị [TEX]f(x_0)[/TEX] dấu với A, còn ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu A.

c/ có nghiệm [TEX]x > a[/TEX] thì xét các trường hợp
TH1: nghiệm kép và > a.
nghiệm kép -> delta = 0 -> m = ...
được m thay lại thử xem có đúng x>a ko. nếu đúng thì nhận, ko thì loại

TH2: có 2 nghiệm phân biệt cùng lớn hơn a
Điều này trược tiên cần [TEX]delta > 0[/TEX]
còn lại làm như câu a/

TH3: có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm lớn hơn 1 nghiệm nhỏ hơn
Điều này trược tiên cần [TEX]delta > 0[/TEX]
còn lại làm như câu b/

d/ có hai nghiệm nằm trong khoảng [TEX][a_1; a_2][/TEX]
Điều này tương đương với hai điều sau xảy ra đồng thời
[TEX]x_2 > x_1 > a_1[/TEX]
[TEX]x_1<x_2<a_2[/TEX]
Làm từng điều kiện như câu a rồi kết hợp lại ra giá trị của m

Hope it helps

hihi
cái này thì giống link mình đưa bạn ấy rồi