[Toán 11] CMR

[siengnangnhe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR
[tex]\sum_{k=0}^n C_n^kC_{n-k}^{m-k} x^k=C_n^m(1+x)^m[/tex]

tiếp nha mọi người làm đy tớ thank nhiệt tình
Em cảm ơn mọi người nhìu lặm Mọi người giúp em tiếp 2 bài này nhé! em sắp kiểm tra rụi[/color]
Bài 1. Cho [TEX]A=(x-\frac{1}{x^2})^{20}+(x^3-\frac{1}{x})^{10}[/TEX]. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hang?
Bài 2. Khai triển biểu thức [TEX](1-2x)^n [/TEX] ta được đa thức có dạng [TEX]a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n[/TEX]. Biết [TEX]a_0+a_1+a_2=71[/TEX]. Gãy tìm hệ số cua [TEX]x^5[/TEX] trong đa thức trện

 

[vin_loptin]

bài 2 :
ta có :
[tex](1-2x)^n= \sum_{k=0}^n C_n^k(-2x)^k.1^{1-k}= \sum_{k=1}^n C_n^k (-2)^k. x^k[/tex]
theo giả thiết ta có [tex]a_0+a_1+a_2 =71 \Leftrightarrow C_n^0 + C_n^1 (-2)+ C_n^2(-2)^2 =71 \Leftrightarrow n=7[/tex]
tìm hệ số của [tex]x^5[/tex] nên : k=5
hệ số cần tìm là :
[tex]C_7^5.(-2)^5[/tex]

 

[vin_loptin]

bài 1:
[tex](x-\frac{1}{x^2})^{20}+ (x^3-\frac{1}{x})^{10} = \sum\limits_{i=0}^{20}(-\frac{1}{x^2})^i x^{20-i} + \sum\limits_{j=0}^{10} (-\frac{1}{x})^j x^{10-j}= \sum\limits_{i=0}^{20}(-1)^i x^{20-3i} + \sum\limits_{j=0}^{10}(-1)^j x^{10-2j}[/tex]
đk:
[tex]\left{\begin{i \leq \frac{20}{3}}\\{j \leq 5}\\ i,j \in Z}[/tex]
ta xét 2 th:
th1 :
[tex]20-3i=10-2j\\ \leftrightarrow i=\frac{10+2j}{3}[/tex]
suy ra i={4,6} và j={1,4} (1)
th2:
[tex]i \neq \frac{10+2j}{3}[/tex]
khi đó j={0,2,3,5}, i={0,1,2,3,5} (2)
từ (1) và (2) suy ra có 11 số hạng .

 

[vin_loptin]

Bài đầu tiên nhé, mình nghĩ đề có vấn đề.
theo mình đề có thể là [tex]\sum\limits_{k=0}^{n}C_n^kC_{n-k}^{m-k}m^k=C_n^m(1+m)^m[/tex] hoặc [tex]\sum\limits_{k=0}^{n}C_n^kC_{n-k}^{m-k}x^k=C_n^m(1+x)^m[/tex]
Mình giải như sau:
ta có:
[tex]C_n^kC_{n-k}^{m-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\frac{(n-k)!}{(m-k)!(n-m)!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}.\frac{m!}{k!(m-k)!}=C_n^m.C_m^k (1)[/tex]
mặt khác:
[tex]C_n^kC_{n-k}^{m-k}m^k=C_n^0C_n^m+C_n^1C_{n-1}^{m-1}m+...+C_n^nm^k(2)[/tex]
thay (1) vào (2) ta dc:
[tex]\sum\limits_{k=0}^{n}C_n^kC_{n-k}^{m-k}m^k=C_n^m.C_m^0+C_n^mC_m^1m+C_n^mC_m^2m^2+....+C_n^m.C_m^mm^m \\ =C_n^m(C_m^0+C_m^1m+C_m^2m^2+...+C_m^mm^m) \\ =C_n^m(1+m)^m \rightarrow dpcm[/tex]