[toán 11] CMR

lan_phuong_000 · 11 Tháng bảy 2013

CMR:
[TEX](C_n^0)^2 + (C_n^1)^2 + ... + (C_n^n)^2 = (C_{2n}^0)[/TEX]

CM bằng đồng nhất hệ số nhé

sam_chuoi · 11 Tháng bảy 2013

Umbala

Bạn ơi hình như đề bài nhầm rồi. VP phải là C(n của 2n) mới đúng. Xét khai triển $(1+x)^n$=C(0 của n)+C(1 của n)x+...+C(n-1 của n)$x^(n-1)$+C(n của n)$x^n$. Ta có $(1+x)^n$$(1+x)^n$=$(1+x)^2n$. Bạn tự khai triển $(1+x)^2n$ theo Niu tơn nha. Mình k biết gõ tex cái tổ hợp. Ta thấy C(n của 2n) là hệ số của $x^n$ trong khai triển $(1+x)^2n$. Hệ số của $x^n$ trong $(1+x)^n$$(1+x)^n$ là C(0 của n).C(n của n)+C(1 của n).C(n-1 của n)+...+C(n-1 của n).C(1 của n)+C(n của n).C(0 của n)=$C^2(0 của n)$+$C^2(1 của n)$+...+$C^2(n-1 của n)+$C^2(n của n)$. Đồng nhất hệ số của $x^n$ ta được đpcm.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[toán 11] CMR

lan_phuong_000

sam_chuoi