[Toán 11] CMR: Bốn tam giác có đường tròn ngoại tiếp bằng nhau

[mjntimban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi H là trược tâm tam giác ABC. CMR: Bốn tam giác ABC;HBC;HAC;HAB có đường tròn ngoại tiếp bằng nhau

 

[nguyenbahiep1]

Gọi H là trược tâm tam giác ABC. CMR: Bốn tam giác ABC;HBC;HAC;HAB có đường tròn ngoại tiếp bằng nhau

gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác trên là

[laTEX]R ,R_a,R_b,R_c[/laTEX]

tương ứng với cá tam giác ABC, HBC, HAC, HAB

theo đinh lý sin

[laTEX]\frac{BC}{sin (\widehat{BAC})} = 2R \\ \\ \frac{BC}{sin (\widehat{BHC})} = 2R_a[/laTEX]

mặt khác

ta có góc BHC = 180 - BAC

vậy sin (BHC) = sin BAC

vậy

[laTEX]R = R_a[/laTEX]

làm tương tự ta có

[laTEX]R = R_b= R_c = R_a[/laTEX]