[ Toán 11 ] CM

[crazydogzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM pt luon co nhiem :
a sin7x +b cos5x+csin3x+dcosx=0

có nhiệm với mọi a,b,c thuộc R

 

[huutho2408]

tớ thử làm nhé

đặt f(x)=a sin7x +b cos5x+csin3x+dcosx
f(x) liên tục trên R
f(0)=b+d
f([tex]\large\Pi[/tex]/2) =-a-c
f([tex]\large\Pi[/tex]) =-b-d
f(3[tex]\large\Pi[/tex]/2)=a+c
mà f(0)+f([tex]\large\Pi[/tex]/2)+f([tex]\large\Pi[/tex])+f(3[tex]\large\Pi[/tex]/2)=0
nên tồn tại ít nhất 2 giá trị trái dấu
suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm

 

[dark_gialai]

mà f(0)+f([tex]\large\Pi[/tex]/2)+f([tex]\large\Pi[/tex])+f(3[tex]\large\Pi[/tex]/2)=0
nên tồn tại ít nhất 2 giá trị trái dấu
suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm[/B][/I]

Bạn giẩi thích dòng này dùm mình
Tại sao tổng = 0 lại tồn tại 2 nghiêm trái dấu :-@

 

[maxqn]

Giả sử các nghiệm trên cùng dấu.
+ Cùng bằng 0 --> có nghiệm --> đpcm
+ Cùng dương --> tổng > 0
+ Cùng âm --> tổng < 0

Kluận...............

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\blue{\mathrm{Minh\ moi\ doc\ duoc\ cach\ nay\ minh\ lam\ thu\ cac\ ban\ coi\ dung\ khong\ nha\ \\ Goi\ f(x)=\frac{-a}{7} sin7x +\frac{b}{5} cos5x-\frac{c}{3} sin3x+dcosx\ Voi\ x \in [0,2\pi] \\ Ta\ co\ f(x)\ lien\ tuc\ : [0,2\pi]\ va\ f(x)\ kha\ vi\ :[0,2\pi].\ Theo\ Dinh\ li\ Lagrange\ \Rightarrow \exists x_0 \in (0,2\pi)\ Sao\ cho\\ f'(x_0)=\frac{f(2\pi)-f(0)}{2\pi-0}=0 \\ \Leftrightarrow a sin7x +b cos5x+csin3x+dcosx=0 \\\Leftrightarrow a sin7x +b cos5x+csin3x+dcosx=0\ luon\ co\ nhiem[/TEX]