[Toán 11]CM pt lượng giác vô nghiệm

Q

quangtruong94

giaosu_fanting_thientai said:
Gỉa sử 2 pt: [TEX]cos2x+acosx+2=0[/TEX] và pt [TEX] cos2x+bcosx+2=0 [/TEX]đều có nghiệm phân biệt thuộc khoảng [TEX](0;2\pi)[/TEX]
CM pt [TEX] cos2x+(a+b)cosx+5=0 [/TEX] vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*2PT đầu có nghiệm \Rightarrow[TEX] -\sqrt{8}[/TEX] \leqa\leq [TEX]\sqrt{8} [/TEX] và [TEX] -\sqrt{8}[/TEX] \leqb\leq[TEX] \sqrt{8} [/TEX]

*PT cos2x+bcosx+2=0 có denta = a+b > [TEX]\sqrt{32} [/TEX]
*thay a=b= [TEX] \sqrt{8} [/TEX] -> denta < 0 -> PT vô nghiệm :D
 
Last edited by a moderator:
G

giaosu_fanting_thientai

quangtruong94 said:
*2PT đầu có nghiệm \Rightarrow[TEX] -\sqrt{8}[/TEX] \leqa\leq [TEX]\sqrt{8} [/TEX] và [TEX] -\sqrt{8}[/TEX] \leqb\leq[TEX] \sqrt{8} [/TEX]

*PT cos2x+bcosx+2=0 có denta = a+b > [TEX]\sqrt{32} [/TEX]
*thay a=b= [TEX] \sqrt{8} [/TEX] -> denta < 0 -> PT vô nghiệm :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2 pt đều có nghiệm trong khoảng [TEX](0;2\pi) [/TEX]
Hình như p k để ý điều này...:|

2 bài nữa:

Bài 2: Tìm a để 2 pt sau có nghiệm chung; [TEX]6sinx=a(7+cos2x)[/TEX] và [TEX]3asinx-8=a(4+sinx) [/TEX]

Bài 3: Tìm a;b sao cho mọi nghiệm của pt: sin(x+y)=a cũng là nghiệm của pt: cos(x+y)=b
 
H

herrycuong_boy94

Bài 3: Tìm a;b sao cho mọi nghiệm của pt: sin(x+y)=a cũng là nghiệm của pt: cos(x+y)=b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này hình như chỉ cần lý luận thế này thôi :D

gif.latex


Ai tìm hộ tớ trường hợp nào không thoả mãn :))
 
G

giaosu_fanting_thientai

herrycuong_boy94 said:
cái này hình như chỉ cần lý luận thế này thôi :D

gif.latex


Ai tìm hộ tớ trường hợp nào không thoả mãn :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trường hợp k thỏa mãn á???. Nhiều. các giá trị của a;b k thuộc [-1;1] - k cần nói ai cũng rõ.
Còn với a;b thuộc [-1;1] thì cái đẳng thức [TEX]a^2+b^b=1[/TEX] chẳng nói lên đc j :|
Chú ý thêm:Nghiệm của pt này k pải là x mà là (x;y)
Thêm câu hỏi nữa đặt ra: Bài toán này có tương đương với bài toán tìm a; để tập nghiệm của pt thứ nhất nằm trong tập nghiệm của pt thứ 2 hay k??? Hay nó tương đương với bài toán tìm đk để 2 pt có nghiệm chung hay hoàn toàn khác với 2 bài toán này.:|
Đáp án là a=1;b=0 hoặc a=-1; b=0


có chứ bạn .Nhưng cuối cùng mình ra đk như trên :D hơi tắt tí
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thế thì p sai rùi. Theo như t hiểu thì p đi tìm điều kiện của denta :D
Còn cái [TEX]a=b=\sqrt{8}[/TEX] để cho pt đã cho vô nghiệm ý, khi thay vào 2 pt đầu k có nghiệm thuộc [TEX](0;2\pi}[/TEX] :)
Đặt cosx=t thì pt đầu tiên trở thành 2t^2+at+1=0
Dùng tam thức bậc 2 xác định điều kiện của a để pt có nghiệm pb thuộc (-1;1)
điều kiện của a phải là[TEX] -3 \leq a \leq 3 [/TEX]
 
T

tuyn

bạn sai vì nếu tớ lấy a=1/2 và b=căn bậc2 của 3/2 thì pt sin(x+y) có nhgiệm là x+y=5pi/6 nhưng ko là nghiểm của pt cos(x+y)=b=căn bậc2 của 3/2
 
G

giaosu_fanting_thientai

tuyn said:
bạn sai vì nếu tớ lấy a=1/2 và b=căn bậc2 của 3/2 thì pt sin(x+y) có nhgiệm là x+y=5pi/6 nhưng ko là nghiểm của pt cos(x+y)=b=căn bậc2 của 3/2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
-3 \leq a \leq 3 chỉ là điều kiện cần, xét riêng với pt thứ nhất. Không phải là các giá trị cần tìm. Cần pải xét điều kiện đủ nữa.:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom