[toán 11] cm bất đẳng thức

[anhxtanh.02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số x, y thoả mãn [TEX]x^2 - x + y^2 - y = xy[/TEX]

chứng minh: [TEX](Y-1)2 \leq \frac{4}{3}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

ta có :

[TEX]x^2 -x +y^2 -y -xy = 0 \\ x^2-x(1+y)+y^2-y = 0 \\ (x-\frac{1+y}{2})^2 + y^2-y - \frac{(1+y)^2}{4} = 0 \\ (x-\frac{1+y}{2})^2 + \frac{3y^2-6y-1}{4}= 0 \\ (x-\frac{1+y}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 - 1 = 0 \\ \Rightarrow (y-1)^2 = \frac{4}{3}.(1 - (x-\frac{1+y}{2})^2) \leq \frac{4}{3}.(1-0) = \frac{4}{3} \\ \Rightarrow (y-1)^2 \leq \frac{4}{3} \Rightarrow dpcm[/TEX]