[toán 11] cm bất đẳng thức lượng giác

[bigpig30]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho X^2+y^2=1. CMR:
|16(x^5+y^5) - 20(x^3+y^3) + 5(x+y)| \sqrt[2]{2}

 

[hn3]

Giải theo hướng này coi |-)

Do [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] .

Ta có :

[TEX]x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x+y)-xy(x+y)[/TEX]

Và :

[TEX]x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)=(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)[/TEX]

[TEX]=[(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)[/TEX]

[TEX]=(x+y)-xy(x+y)-x^2y^2(x+y)[/TEX]

Thế những biểu thức này lên vế trái đề bài , biểu thức mới gồm [TEX]x+y;xy ;x^2y^2[/TEX] .

Đặt [TEX]x+y=u==>u^2=1+2xy==>xy==>x^2y^2[/TEX]

Vậy , vế trái đẳng thức trở thành hàm số ẩn số u , tính đạo hàm , xét biến thiên , có lẽ ổn |-)

 

[bigpig30]

Vậy , vế trái đẳng thức trở thành hàm số ẩn số u , tính đạo hàm , xét biến thiên , có lẽ ổn |-)

Ac anh ơi em chưa có học đạo hàm @-), em mới lớp 10 hà nhưng mà thầy cho ra đề như vậy anh nói đạo hàm sao em biết giải@-)