[toán 11] chuyên đề nhị thức niuton

[binhhiphop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1
Tìm x y thỏa
[TEX]\frac{{C_{x + 1}^y }}{6} = \frac{{C_x^{y + 1} }}{5} = \frac{{C_x^{y - 1} }}{2}[/TEX]

Câu 2
tìm số k thỏa


[TEX]C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1} [/TEX]

Bài 3 CM các hệ thức sau :

a/ [TEX]A_n^k = A_{n - 1}^k + kA_{n - 1}^{k - 1} [/TEX]


b/ [TEX] k^2 A_{n + k}^n = A_{n + k}^{n + 2} + A_{n + k}^{n + 1}[/TEX]

c/ [TEX]C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} [/TEX]

d/ [TEX]1 - 10C_{2n}^1 + 10^2 C_{2n}^2 - 10^3 C_{2n}^3 + ... - 10^{2n - 1} C_{2n}^{2n - 1} + 10^{2n} = 81^n [/TEX]

 

[phuthanhdl0406]

bài 2 nè : 14!/k!(14-k)! + 14!/(k+2)!(12-k)! = 14!x2/(k+1)!(13-k)!
rút gọn 2 vế cho 14! rồi nhân 2 vế với cả (k+2)!(14-k)!, ta rút gọn tiếp:
(k+2)(k+1)+ (14-k)(13-k) = 2(k+2)(14-k)
giải hệ = k^2+3k+2+k^2-27k+182 = -2k^2+24k+56
<=> k=8
<=> k=4
chọn cả 2 luôn.

 

[silvery21]

Câu 1
Tìm x y thỏa
[TEX]\frac{{C_{x + 1}^y }}{6} = \frac{{C_x^{y + 1} }}{5} = \frac{{C_x^{y - 1} }}{2}[/TEX]

b1 vừa lam` ...............

xét[TEX] \frac{C{y\choose x+1}}{6}= \frac{ C{y+1\choose x}}{5}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 5( x+1)( y+1) =6(x-y) (x-y+1)[/TEX] 1

xét [TEX]\frac{C{y+1\choose x}}{5}= \frac{C{y-1\choose x}}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(-y) (x-y+1)=5y( y+1)[/TEX] 2

[TEX]1-2 \Rightarrow 5( x+1)( y+1) =3. 5y( y+1) \Rightarrow x = 3y-5 [/TEX] 3

thay 3 vào 2 [TEX]\Rightarrow 2( 3y- 1-y ) ( 3y-1-y+1) = 5y( y+1) \Leftrightarrow 3 y^2 =9y[/TEX]

do đó [TEX]y=3 ; x=8[/TEX]

 

[silvery21]

c/ [TEX]C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 1} [/TEX]

xét ktriển
[TEX]( 1- x)^n =..............([/TEX]cái này b tự vik hak)

sau đó thay x =1

[TEX]0=...........[/TEX]tự vik nhaz'

\Rightarrow đpcm

 

[vodichhocmai]

d/ [TEX]1 - 10C_{2n}^1 + 10^2 C_{2n}^2 - 10^3 C_{2n}^3 + ... - 10^{2n - 1} C_{2n}^{2n - 1} + 10^{2n} = 81^n [/TEX]

[TEX](cybt)\Leftrightarrow \sum_{k=0}^{2n} C_{2n}^k(-10)^k =81^n[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-10)^{2n}=81^n\ \ (dpcm)[/TEX]

 

[silvery21]

Bài 3 CM các hệ thức sau :

a/ [TEX]A_n^k = A_{n - 1}^k + kA_{n - 1}^{k - 1} [/TEX]

[TEX] A_{n - 1}^k + kA_{n - 1}^{k - 1}\\= \frac{( n-1)! }{ ( n-1-k)!} + \frac{ k ( n-1)!}{ (n-k)!}\\ = \frac{( n-1)! }{ ( n-1-k)!} ( 1 + \frac{ k }{ n-k})\\=\frac{n( n-1)! }{ (n-k)( n-1-k)!}\\ = \frac{n!}{(n-k)!} =A_n^k ( dfcm)[/TEX]

 

[silvery21]

Câu 2
tìm số k thỏa
[TEX]C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1} [/TEX]

đk.........

\Leftrightarrow [TEX]\frac{ 14!}{k!(14-k)!} + \frac{ 14!}{)k+2)!(12-k)!} = 2 \frac{ 14!}{(k+1)!(13-k)!} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{( 14-k) ( 13-k)} + \frac{1}{( k+1) ( k+2)} = 2\frac{1}{( k+1) ( 13-k)}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]( k+1) ( k+2) + ( 14-k) ( 13-k)= 2(k+2)(14-k)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]k^2 -12 k +32=0 \Leftrightarrow k=4; 8[/TEX]

 

[silvery21]

b/ [TEX] k^2 A_{n + k}^n = A_{n + k}^{n + 2} + A_{n + k}^{n + 1}[/TEX]

[TEX]A_{n + k}^{n + 2} + A_{n + k}^{n + 1}= \frac{(n+k)! }{(k-2)!} + \frac{(n+k)! }{(k+1)!} \\= \frac{(n+k)! }{(k-2)!}( 1- \frac{1}{k-1})\\=\frac{(n+k)! }{(k-2)!} .{\frac{k}{ k-1}}\\=\frac{(n+k)! .k.k }{(k-1)! .k}\\= k^2 \frac{(n+k)! }{k!} =k^2 A_{n + k}^n [/TEX]

...hok bik có gõ nhầm chỗ nào ko nữa ............