[Toán 11] Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

S

shyhaeky_1111

Tính tuần hoàn của dãy số nguyên

Định lí 1: Cho dãy số nguyên ([TEX]a_n[/TEX]) truy hồi cấp k. Nếu dãy bị chặn thì nó là dãy tuần hoàn kể từ lúc nào đó.
Hệ quả: Xét dãy [TEX]a_n[/TEX] nguyên thỏa:
[TEX]a_n=c_1.a_{n+1}+c_2.a_{n+2}+...+a_k.a_{n+k}[/TEX] ([TEX]c_i[/TEX] nguyên
Khi đó dãy phần dư của nó khi chia cho 1 số nguyên dương bất kì tuần hoàn.
BT1:Xét dãy số nguyên [TEX](a_n)[/TEX][TEX]\left\{ \begin{array}{l} a_1=39, a_2=45 \\ a_{n+2}=a_{n+1}^2-a_n \forall n\geq1 \end{array} \right[/TEX]
CM dãy đã cho có vô hạn phần tử chia hết 1986
BT 2:Cho [TEX]a_1=19,a_2=98[/TEX]. Với[TEX] n\geq1[/TEX], kí hiệu [TEX]a_{n+2}[/TEX] là số dư của phép chia [TEX]a_n+a_{n+1}[/TEX]cho 100. Tìm số dư trong phép chia [TEX] \sum_{i=1}^{1998} a_i^2[/TEX] cho 8
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom