H
hoang_tu_thien_than198
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM; MF = 22BN. Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại $M_1$, $N_1$. Chứng minh rằng:
a)MN // DE;
b) ${M_1}{N_1}$ // mp(DEF);
c) mp(MN$N_1$$M_1$) // mp (DEF).
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C'. Một mặt phẳng ($alpha$) cắt các cạnh AA', BB' , CC', GG' lần lượt $A_1$, $B_1$, $C_1$ và $G_1$. Chứng minh rằng:
a) GG' song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ;
b) $G_1$ là trọng tâm của tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ ;
c) $G_1$G = $\frac{1}{3}$($A_1$A' + $B_1$B' + $C_1$C'); $G_1$G = $\frac{1}{3}$($A_1$A + $B_1$B + $C_1$C).
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vẽ thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm M, N của các cạnh AB, AD và tâm O của mặt CĐ'C'.
4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, Đ', C'B' lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho [TEX]\frac{AM}{AB} = \frac{D'N}{D'D} = \frac{B'P}{B'C'}[/TEX].
a) Chứng minh rằng mp(MNP) và mp (AB'D') song song với nhau.
b) Xácddinjjh thiết diện của hình hôp khi cắt bởi mp(MNP).
5. Cho hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng chéo nhau. Một điểm M chạy trên tia Ax và một điểm N chạy trên By sao cho AM=kBN (k>0 cho trước).
a) Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định.
b) Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn MN sao cho IM=kIN.
a)MN // DE;
b) ${M_1}{N_1}$ // mp(DEF);
c) mp(MN$N_1$$M_1$) // mp (DEF).
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C'. Một mặt phẳng ($alpha$) cắt các cạnh AA', BB' , CC', GG' lần lượt $A_1$, $B_1$, $C_1$ và $G_1$. Chứng minh rằng:
a) GG' song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ;
b) $G_1$ là trọng tâm của tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ ;
c) $G_1$G = $\frac{1}{3}$($A_1$A' + $B_1$B' + $C_1$C'); $G_1$G = $\frac{1}{3}$($A_1$A + $B_1$B + $C_1$C).
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vẽ thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm M, N của các cạnh AB, AD và tâm O của mặt CĐ'C'.
4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, Đ', C'B' lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho [TEX]\frac{AM}{AB} = \frac{D'N}{D'D} = \frac{B'P}{B'C'}[/TEX].
a) Chứng minh rằng mp(MNP) và mp (AB'D') song song với nhau.
b) Xácddinjjh thiết diện của hình hôp khi cắt bởi mp(MNP).
5. Cho hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng chéo nhau. Một điểm M chạy trên tia Ax và một điểm N chạy trên By sao cho AM=kBN (k>0 cho trước).
a) Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định.
b) Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn MN sao cho IM=kIN.
