[Toán 11]Chứng minh

[thinhprohahoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (176):mọi người giải hộ mình bài này nha
Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu:
[tex]a^2sin2B+b^2sin2A=c^2cot\frac{C}{2}[/tex]
trong đó a,b,c là các cạnh tương ứng với các góc A,B,C.:khi (162):

 

[rua_it]

Chung minh rằng tam giac ABC cân nếu:
[tex]a^2sin2B+b^2sin2A=c^2cot\frac{C}{2[/tex]
trong đó a,b,c la các cạnh tương ứng với các góc A,B,C

Áp dụng định lý [tex]sin[/tex], ta có:
[tex]a^2sin2B+b^2sin2A=c^2cot\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4R^2.sin^2A.2sinBcosB+4R^2sin^2B.2sinAcosA= 4R^2sin^2C.cot\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2A.2sinAcosB+2sin^2B.2sinAcosA=sin^2C.cot\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sinAsinB.(sinAcosB+cosAsinB)=sin^2C.cot\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sinAsinBsin(A+B)=sinC.2cos.\frac{C}{2}sin.\frac{C}{2}.\frac{cos.\frac{C}{2}}{sin.\frac{C}{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos(A-B)-cos(A+B)=2cos^2\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos(A-B)=1 [/tex]
[tex]\Rightarrow A=B \Rightarrow dpcm[/tex]