[toán 11]chung minH??

[xathumotmat_tb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các dãy số sau có giới hạn bằng 0
$U_n=\dfrac{n}{2^n}$

 

[hoang853]

[tex] \lim_{x\to \infty} \frac{n}{2^n}[/tex] = [tex] \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{n}{2^n}}{1}[/tex] = [TEX]\frac{0}{1}[/TEX] = 0

 

[huutho2408]

Chào bạn

chứng minh các dãy số sau có giới hạn bằng 0
Un=n/(2^n)

Ta có:$\lim \frac{n}{2^n}$

$\bullet$ $2^n=(1+1)^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^n\ge C_n^2=\dfrac{n(n-1)}{2}$

$\bullet$Nên ta có $U_n=\dfrac{n}{2^n}\le \dfrac{2}{n-1}$

mà Khi n---> vô cực dương thì:$\lim \frac{2}{n-1}=0$

nên suy ra đpcm

Chú ý

dạng tổng quát:$U_n=\dfrac{n}{q^n}$ (với q>1)

thì ta cũng phânn tích giống trên: $q^n=(1+h)^n=C_n^0+C_n^1.h+...+C_n^nh^n\ge C_n^2.h^2=\dfrac{n(n-1).h^2}{2}$ (với h>0)