[Toán 11]Chứng minh

[crazydogzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt : [TEX]x^3-3x^2+(2m-2)+m-3=0 [/TEX]Có 3 nhiệm phân biệt thỏa mãn x1 < -1 < x2 < x3.

Thanks

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\blue{\mathrm{ Dat\ f(x)=x^3-3x^2+(2m-2)+m-3=0 \\\Rightarrow f(x)\ lien\ tuc\ tren\ R .\\ Gia\ su\ f(x)=0\ co\ 3\ nhiem\ x_1,x_2,x_3 voi\ x_1 < -1 < x_2 < x_3.\\ f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \\\Rightarrow f(-1)= (-1-x_1)(-1-x_2)(-1-x_3) >0\\ Ma\ f(-1)=-m-5 \Rightarrow -m-5 <0 \\ \Rightarrow m< -5 \\ Gia\ su\ m< -5 .Ta\ co\ \lim_{x \to - \infty} f(x)= - \infty\ nen\ ton\ tai\ a< -1\ sao\ cho\ f(a) <0\ ma\ f(-1)= -m-5 >0 \\ \Rightarrow f(a).f(-1)<0 \\ Do\ f(0)= m-3\ nen\ f(0).f(-1) <0 \\ Mat\ khac\ \lim_{x \to + \infty }= + \infty\ nen\ ton\ tai\ b >0\ sao\ cho\ f(b) >0 \\ \Rightarrow f(0).f(b) <0 \\Tu\ do\ \Rightarrow \exists x_1 \in (a,-1), \exists x_2 \in (-1,0), \exists x_3 \in (o,b)\ Sao\ cho\ f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=0 \\ \Rightarrow f(x) =0\ co\ 3\ nhiem\ x_1,x_2,x_3\ thoa\ man\ x_1 < -1 < x_2 < x_3 \\ Vay\ voi\ m < -5\ thi\ ...}[/TEX]