[Toán 11] Chứng minh

[duchieu456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất


[tex]x^5 - x^2- 2x -1 = 0[/tex]

Viết có dấu + chú ý tiêu đề nhé,

 

[niemkieuloveahbu]

Xét hàm số:
[tex]\large\ f(x)=x^5-x^2-2x-1=0[/tex].

Ta có f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R \Rightarrow f(x) liên tục trên [0,2] và f(0).f(2)<0, dẫn đến pt f(x)=0 luôn có nghiệm [TEX]\in (0,2)[/TEX]
Giả sử [tex]\large\ x_0[/tex] là nghiệm của phương trình f(x)=0, khi đó [tex]\large\ x_0^5=x_0^2+2x_0+1=(x_0+1)^2[/tex]. Từ đây ta suy ra được [tex]\large\ x_0 \geq 0 \Rightarrow x_0^5=(x_0+1)^2 \geq 1[/tex]. Do vậy ta chỉ cần khảo sát f(x) với [tex] x \geq 1[/tex]
Ta có [tex]\large\ f'(x)=5x^4-2x-2=2x(x^3-1)+2(x^2-1)+x^4>0[/tex] nên f(x) là hàm đồng biến.
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất.

 

[buimaihuong]

chung minh phuong trinh sau co nghiem duy nhat


x^5 - x^2- 2x -1 = 0

Đề toán như sau :

(*)

Chứng minh pt (*) có nghiệm 1 duy nhất ?

Cách giải của em như sau:

(*)

ĐK : x> 1

x=1 cũng được nhé

5lnx- 2ln(x+1)= 0

Đặt G(x)= 5lnx- 2ln(x+1)

G(1) <0

G(2)>0

pt (*) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

Mả G'(x) > 0

x

pt(*) có đúng 1 nghiệm duy nhất