[Toán 11] Chứng minh

[hoang_handsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :

[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}=2cos{\frac{\pi}{2^{n+1}}}[/TEX]

Có n dấu căn .Trình độ gõ càng này càng cao )

Chú ý tiêu đề ~ phải có [Toán 11]+Tiêu đề

 

[hn3]

Gọi vế trái là [TEX]A_n[/TEX]

Khi [TEX]n=1[/TEX] , vế trái bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX] , vế phải bằng [TEX]2.cos{\frac{\pi}{4}}=\sqrt{2}[/TEX] . Hệ thức đúng .

Giả sử hệ thức đúng với [TEX]n=k >=1[/TEX] , nghĩa là :

[TEX]A_k = 2.cos{\frac{\pi}{2^{k+1}}[/TEX]

Ta chứng minh : [TEX]A_{k+1}=2.cos{\frac{\pi}{2^{k+2}}[/TEX]

Từ giả thiết quy nạp ta có [TEX]A_{k+1}=\sqrt{2+A_k}=\sqrt{2+2.cos{\frac{\pi}{2^{k+1}}}[/TEX]

và [TEX]=\sqrt{4.cos^2\frac{\pi}{2^{k+2}}}=2.cos{\frac{\pi}{2^{k+2}}[/TEX] ( do [TEX]cos{\frac{\pi}{2^{k+2} [/TEX] >0 )

Vậy , hệ thức đúng !

 

[hoang_handsome]

Gọi vế trái là [TEX]A_n[/TEX]

Khi [TEX]n=1[/TEX] , vế trái bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX] , vế phải bằng [TEX]2.cos{\frac{\pi}{4}}=\sqrt{2}[/TEX] . Hệ thức đúng .

Giả sử hệ thức đúng với [TEX]n=k >=1[/TEX] , nghĩa là :

[TEX]A_k = 2.cos{\frac{\pi}{2^{k+1}}[/TEX]

Ta chứng minh : [TEX]A_{k+1}=2.cos{\frac{\pi}{2^{k+2}}[/TEX]

Từ giả thiết quy nạp ta có [TEX]A_{k+1}=\sqrt{2+A_k}=\sqrt{2+2.cos{\frac{\pi}{2^{k+1}}}[/TEX]

và [TEX]=\sqrt{4.cos^2\frac{\pi}{2^{k+2}}}=2.cos{\frac{\pi}{2^{k+2}}[/TEX] ( do [TEX]cos{\frac{\pi}{2^{k+2} [/TEX] >0 )

Bạn giải thích hộ mình chỗ này sao lại bằng được ****************************???????

 

[hn3]

Bạn giải thích hộ mình chỗ này sao lại bằng được ****************************???????

Công thức hạ bậc trong lượng giác )

[TEX]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/TEX]