[Toán 11] Chứng minh

[hany95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì với mọi số tự nhiên n ta có:

[TEX]a^n+b^n \geq \frac{1}{2^{n-1}}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có:

[TEX]a+b=1 \Rightarrow \{a=\frac{1}{2}+x\\b=\frac{1}{2}-x[/TEX]

[TEX]a^n+b^n=(\frac{1}{2}+x)^n+(\frac{1}{2}-x)^n=\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{C^2_nx^2}{2^{n-1}}+\frac{C^4_nx^4}{2^{n-3}}+... \geq \frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[anhsao3200]

Ta có:

[TEX]a+b=1 \Rightarrow \{a=\frac{1}{2}+x\\b=\frac{1}{2}-x[/TEX]

[TEX]a^n+b^n=(\frac{1}{2}+x)^n+(\frac{1}{2}-x)^n=\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{C^2_nx^2}{2^{n-1}}+\frac{C^4_nx^4}{2^{n-3}}+... \geq \frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow dpcm[/TEX]

Tôi ko hiểu cái chỗ tại sao

[tex]\{a=\frac{1}{2}+x\\b=\frac{1}{2}-x[/TEX]


Bà giải thích rõ được ko