[toán 11] Chứng minh

[stevani_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi m phương trình [tex] x^3+mx^2-1=0[/tex] luôn có một nghiệm dương.

 

[niemkieuloveahbu]

Xét hàm số:
[TEX]f(x)=x^3+mx^2-1[/TEX] liên tục trên R

Ta có:
[TEX]f(0)=-1<0[/TEX]

[TEX]\lim_{+\infty}=+\infty[/TEX] vậy tồn tại c>0 để f(c)>0

[TEX]\Rightarrow f(0).f(c)<0[/TEX]

Phương trình luôn có 1 nghiệm thuộc khoảng (0,c) \Rightarrow đpcm.