[Toán 11]chưng minh

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :

[TEX]1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+....+\frac{1}{n!}<3[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Đặt
[TEX]1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+....+\frac{1}{n!}=A[/TEX]

với k> 2 ta có :

[TEX]\frac{2}{n!} < \frac{1}{(n-1)!}[/TEX]

[TEX]=> A <1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+ \frac{2}{n!}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A < 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} < 1 + \frac{1}{1!} + \frac{2}{2!} = 3[/TEX] ( đpcm)