[ toán 11 ] Chứng minh vuông góc

[daihoc_2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.căn 2
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của điểm A lên SB,SO
chứng minh K là trực tâm của tam giác SBD

 

[noinhobinhyen_nb]

đề bài thừa quá, cho điểm H để làm gì, cho SA=a.căn 2 để làm gì nhỉ.

Thực ra chẳng cần những cái đó.

Chứng minh K là trực tâm tam giác SBD có thể áp dụng ngay với tứ diện vuông A.SBD thì hình chiếu của A trên (SBD) chính là K thì suy ra K là trực tâm tam giác SBD.

khi đi thi hay kiểm tra thì nói thế là được rồi còn ở đây t sẽ nói ra tại sao lại như vậy.

ở đây có tam giác SBD cân nên khá đặc biệt SO là 1 đường cao rồi (nếu ko cân thì cũng ko sao, vì ko có đường cao SO ta có 2 đường còn lại)

Ta có $AB \bot (SAD) \Rightarrow AB \bot SD$

$AK \bot (SBD) \Rightarrow AK \bot SD$

$\Rightarrow (AKB) \bot SD \Rightarrow KB \bot SD$

Đấy vậy KB là đường cao thứ 2 của tam giác SBD

từ đây suy ra K là trực tâm.

nếu ko dùng SO thì ta chứng minh DK cũng là đường cao tương tự như BK