[Toán 11] Chứng minh và giải phương trình từ công thức tổ hợp,chỉnh hợp

[lanh...]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh
[TEX]\ a ,k(k-1)C_{k}^{n}=n(n-1).C_{n-2}^{k-2}\[/TEX]

[TEX]\ b, 3.C_{n}^{k}+5.C_{n}^{k+1}+4.C_{n}^{k+2}+C_{n}^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\[/TEX]

[TEX]\ c, C_{n}^{k}.C_{n-k}^{p-k}=C_{n}^{p}.C_{p}^{k}\[/TEX]

Bài 2:giải phương trình

[TEX]\ a, C_{14}^{k}+C_{14}^{k+2}=2.C_{14}^{k+1}\[/TEX]

[TEX]\ b, 2.C_{k+1}^{2}+3.A_{k}^{2}\leq 30\[/TEX]

[TEX]\ c, \frac{C_{x+1}^{y}}{6}=\frac{C_{x}^{y+1}}{5}=\frac{C_{x}^{y-1}}{2}\[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

chỉ luận được nổi bạn viết cái gì ở bài 2 câu 2

[TEX]C_{14}^k+C_{14}^{k+2} =2.C_{14}^{k+1} \\ dk : k \leq 12 , k : Z \\ \frac{14!}{k!.(14-k)!} + \frac{14!}{(k+2)!.(12-k)!} = \frac{2.14!}{(k+1)!.(13-k)!} \\ \frac{1}{(14-k)(13-k)} + \frac{1}{(k+2)(k+1)} = \frac{2}{(k+1)(13-k)} \\ k = 8 , k = 4[/TEX]

 

[thien0526]

[TEX]a) k(k-1)C_n^k=n(n-1)C_{n-2}^{k-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k(k-1)\frac{n!}{k!(n-k)!}=n(n-1)\frac{(n-2)!}{(k-2)!(n-k)!}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{n!}{(k-2)!(n-k)!}=\frac{n!}{(k-2)!(n-k)!}[/TEX](đúng)

[TEX]c)VT= C_n^k.C_{n-k}^{p-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\frac{(n-k)!}{(p-k)!(n-p)!}[/TEX]
[TEX]= \frac{n!.p!}{k!(p-k)!(n-p)!.p!}=\frac{p!}{k!(p-k)!}.\frac{n!}{p!(n-p)!}[/TEX]
[TEX]= C_p^k.C_n^p=VP[/TEX]

[TEX]2)b) 2.C_{k+1}^2+3.A_k^2 \leq 30 (1)[/TEX]
ĐK:[TEX]k\geq 2[/TEX]
Vs Đk trên, ta có
[TEX](1)\Leftrightarrow 2\frac{(k+1)!}{2!(k-1)!}+3.\frac{k!}{(k-2)!}\leq 30[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k(k+1)+3k(k-1)\leq 30[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4k^2-2k-30\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-5}{2}\leq k\leq 3[/TEX]
Vì[TEX]k\geq 2[/TEX]nên [TEX]k=2[/TEX]hoặc [TEX]k=3[/TEX]