[Toán 11]chứng minh rằng (nhị thức newton)

[donghomauvang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng (trong đk có nghĩa):
[tex]C_n^k+4C_n^(k-1) + 6C_n^(k-2) +4C_n^(k-3) +C_n^(k-4)=C_(n-4) ^k[/tex]

 

[huutrang93]

chứng minh rằng (trong đk có nghĩa):
[tex]C_n^k+4C_n^(k-1) + 6C_n^(k-2) +4C_n^(k-3) +C_n^(k-4)=C_(n-4) ^k[/tex]

Xét biểu thức
[TEX](1+x)^{n+4}=(1+x)^4(1+x)^n=(\sum_{m=1}^4 C^m_4.x^m).(\sum_{l=1}^n C^l_n.x^l[/TEX]
Biểu thức chứa x^k ở vế trái là [tex]C^k_{n+4}[/tex]
Biểu thức chứa x^k ở vế phải là
[TEX]m+l=k \Rightarrow (m;n) \in (0;k),(1;k-1),(2;k-2),(3;k-3),(4;k-4)[/TEX]
Hệ số chứa x^k ở vế phải là
[TEX]C^0_4.C^k_n+C^1_4.C^{k-1}_n+C^2_4.C^{k-2}_n+C^3_4.C^{k-3}_n.C^4_4.C^{k-4}_n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C_n^k+4C_n^{k-1} + 6C_n^{k-2} +4C_n^{k-3} +C_n^{k-4}=C^k_{n+4}[/TEX]

 

[chauhien93]

chứng minh rằng (trong đk có nghĩa):
[tex]C_n^k+4C_n^(k-1) + 6C_n^(k-2) +4C_n^(k-3) +C_n^(k-4)=C_(n-4) ^k[/tex]

Bài này để kt một tiết trường mình đấy.

Áp dụng tính chất
[TEX]C^k_n+C^{k+1}_{n}=C^{k+1}_{n+1}[/TEX]

[TEX]VT = C^k_{n+1}+3C^{k-1}_{n+1}+3C^{k-2}_{n+1}+C^{k-3}_{n+1}[/TEX]
[TEX]= C^k_{n+2}+2C^{k-1}_{n+2}+C^{k-2}_{n+2}[/TEX]
[TEX]= C^k_{n+3}+C^{k-1}_{n+3} [/TEX]
[TEX]= C^k_{n+4}=VP (dpcm)[/TEX]

 

[kira_l]

[tex]VT=C^k_n+C^{k-1}_n+3.(C^{k-1}_{n}+C^{k-2}_{n})+3C^{k-2}_{n+3}+3.C^{k-3}_n+C^{k-3}_n+C^{k-4}_n \\ =C^k_{n+1}+3.C^{k-1}_{n+1}+2.(C^{k-1}_{n+1}+C^{k-2}_{n+1})+C^{k-2}_{n+1}+C^{k-3}_{n_1} \\ =C^k_{n+2}+2.C^{k-1}_{n+2}+C^{k-2}_{n+2} \\ =C^k_{n+3}+C_{n+3}^{k-3}=C^k_{n+4}=VP[/tex]