[Toán 11] Chứng minh quy nạp

[pquyen61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho[TEX] a_1 a_2, ... a_n[/TEX] là các số thực
[TEX](a_1+ a_2+...+ a_n)^2 = a_1^2 + a_2^2 +.........+ a_n^2 + 2(a_1a_2+ a_1a_3+ a_1a_n+...+a_{n-1}a_n)[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Với n=2,ta có:
[TEX](a_1+a_2)^2=a_1^2+a_2+2a_1a_2[/TEX] (đúng)
Giả sử đẳng thức đúng với [TEX]n=k \in R[/TEX],tức:
[TEX](a_1+a_2+.....a_k)^2=a_1^2+a_2^2+.......+a_k^2+2(a_1a_2+....+a_{n-1}a_n)[/TEX]
Ta chứng minh cũng đúng với n=k+1
Thật vậy:
[TEX](a_1+a_2+...+a_k+a_{k+1})^2=(a_1+a_2+...+a_k)^2+a_{k+1}^2+2.a_{k+1}(a_1+a_2+...+a_k)\\=a_1^2+a_2^2+...+a_{k+1}^2+2(a_1a_2+a_1a_2+...+a_{k}{a_{k+1})[/TEX](đúng)
\Rightarrow đpcm.