[toán 11]Chứng minh = quy nạp/ đạo hàm cấp cao

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[TEX]f(x)= sinax \Rightarrow f^{n}_{(x)} = a^{n }. sin(ax + n.\frac{pi}{2})[/TEX]

b) [TEX]y= \frac{1}{ax+b} \Rightarrow f^{n}_{(x)} = \frac{(-1)^{n }. n! . a^{n}}{ (ax+b)^{n+1}}[/TEX]

chú ý latex

 

[niemkieuloveahbu]

với n=1 \Rightarrow đẳng thức đúng.

Giả sử công thức đúng với n=k tức:

[TEX]f(x)^{(k)}=a^ksin(ax+k\frac{\pi}{2})[/TEX]

Ta CM công thức đúng với n=k+1 tức là cm:

[TEX]f(x)^{(k+1)}=a^{(k+1)}sin[ax+(k+1)\frac{\pi}{2}][/TEX]

Thật vậy:

[TEX]f^{(k+1)}=[y^k]'=[a^ksin(ax+k\frac{\pi}{2})]'=a^{(k+1)}cos(ax+k\frac{\pi}{2})=a^{(k+1)}sin[ax+(k+1)\frac{\pi}{2}][/TEX]

\Rightarrow đpcm.

Câu sau làm tương tự nhé, chứng minh như quy nạp bình thường thôi,