[Toán 11] Chứng minh qui nạp

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
[TEX]3+9+27+...+3^n=\frac{1}{2}(3^{n+1}-3)[/TEX]

 

[lp_qt]

• $n=1$: mệnh đề đúng

•Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$. Có nghĩa là:

$$3+9+27+...+3^n=\dfrac{1}{2}(3^{k+1}-3)$$

• Ta cần chứng minh mệnh đề đung với $n=k+1$. Tức là:

$$3+9+27+...+3^n+3^{n+1}=\dfrac{1}{2}(3^{n+2}-3)$$

Thật vậy:

$3+9+27+...+3^n+3^{n+1}=\dfrac{1}{2}(3^{n+1}-3)+3^{n+1}=\dfrac{1}{2}(3^{n+1}+2.3^{n+1}-3)=\dfrac{1}{2}(3.3^{n+1}-3)=\dfrac{1}{2}(3^{n+2}-3)$

Vậy ta có đpcm.